∫(2x-1)∕√(1-x^2)dx的不定积分,用第二类换元法做,今晚急用

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:49:28

∫(2x-1)∕√(1-x^2)dx的不定积分,用第二类换元法做,今晚急用
∫(2x-1)∕√(1-x^2)dx的不定积分,用第二类换元法做,今晚急用

∫(2x-1)∕√(1-x^2)dx的不定积分,用第二类换元法做,今晚急用
第一题：
原式＝∫［2x/√（1－x^2）］dx－∫［1/√（1－x^2）］dx
　　＝∫［1/√（1－x^2）］d（x^2）－arcsinx
　　＝－∫［1/√（1－x^2）］d（1－x^2）－arcsinx
　　＝－2√（1－x^2）－arcsinx＋C
第二题：
原式＝∫｛［1－（cosx）^2］^2/（cosx）^2｝dx
　　＝∫［1/（cosx）^2］dx－2∫dx＋∫（cosx）^2dx
　　＝tanx－2x＋（1/2）∫（1＋cos2x）dx
　　＝tanx－2x＋（1/2）∫dx＋（1/4）∫cos2xd（2x）
　　＝tanx－2x＋x/2＋（1/4）sin2x＋C
　　＝tanx－3x/2＋（1/4）sin2x＋C
第三题：
原式＝∫｛1/［1＋（tanx）^2］d（tanx）＝arctan（tanx）＋C
第四题：
原式＝∫｛1/［（3＋x）（3－x）］｝dx
　　＝（1/6）∫｛［（3＋x）＋（3－x）］/［（3＋x）（3－x）］｝dx
　　＝（1/6）∫［1/（3－x）］dx＋（1/6）∫［1/（3＋x）］dx
　　＝（1/6）ln｜3＋x｜－（1/6）ln｜3－x｜＋C
第五题：
原式＝（1/2）∫cos2xdx＋（1/2）∫cos4xdx
　　＝（1/4）∫cos2xd（2x）＋（1/8）∫cos4xd（4x）
　　＝（1/4）sin2x＋（1/8）sin4x＋C

令x=sinz，dx=cosz dz，cosz=√(1-x²)
∫ x²/√(1-x²) dx = ∫ sin²z*cosz/√(1-sin²z) dz
= ∫ sin²z*cosz/cosz dz
= ∫ sin²z dz
= (1/2)∫ (1-cos2z) dz
= (1/2)(z-...

全部展开

令x=sinz，dx=cosz dz，cosz=√(1-x²)
∫ x²/√(1-x²) dx = ∫ sin²z*cosz/√(1-sin²z) dz
= ∫ sin²z*cosz/cosz dz
= ∫ sin²z dz
= (1/2)∫ (1-cos2z) dz
= (1/2)(z-1/2*sin2z) + C
= (1/2)z-1/2*sinz*cosz + C
= (1/2)arcsinx - 1/2*x*√(1-x²) + C
= (1/2)[arcsinx - x√(1-x²)] + C

收起

∫x√(1+2x)dx ∫x^2/√(1-x^2)dx 的不定积分下列无穷积分收敛的是 A ∫sinx dx B ∫e^-2x dx C ∫1/x dx D∫1/√x dx ∫1/[x(1+√x)^2dx∫1/[x(1+√x)^2]dx ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫1+2x/x(1+x)*dx∫1+2x/x(1+x) * dx ∫dx/(x√x^2+x+1) ∫1/(x(√x+x^(2/5)))dx ∫(x-1)^2dx, ∫x^1/2dx ∫1/(2+x) dx的积分 (x^2+x+1)/dx的不定积分, 1/(x+x^2)dx 求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx 积分积不出来∫x/√(1+x^2)dx 怎么积?一定要用换元法 ∫1/x^2+x+1dx ∫1/(x^2+x+1)dx ∫dx/x^2(1-x^2)