已知函数f(x)=x^2+2x·tanθ-1,x∈[-根号3,根号3]1`当θ=-π/6时,求f(x)的最大值 最小值2·求使f(x)在区间[-1,根号3]上是单调函数的θ的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:02:17
已知函数f(x)=x^2+2x·tanθ-1,x∈[-根号3,根号3]1`当θ=-π/6时,求f(x)的最大值 最小值2·求使f(x)在区间[-1,根号3]上是单调函数的θ的取值范围

已知函数f(x)=x^2+2x·tanθ-1,x∈[-根号3,根号3]1`当θ=-π/6时,求f(x)的最大值 最小值2·求使f(x)在区间[-1,根号3]上是单调函数的θ的取值范围
已知函数f(x)=x^2+2x·tanθ-1,x∈[-根号3,根号3]
1`当θ=-π/6时,求f(x)的最大值 最小值
2·求使f(x)在区间[-1,根号3]上是单调函数的θ的取值范围

已知函数f(x)=x^2+2x·tanθ-1,x∈[-根号3,根号3]1`当θ=-π/6时,求f(x)的最大值 最小值2·求使f(x)在区间[-1,根号3]上是单调函数的θ的取值范围
已知函数f(x)=x^2+2x·tanθ-1,x∈[-根号3,根号3]
1`当θ=-π/6时,求f(x)的最大值最小值2·求使f(x)在区间[-1,根号3]上是单调函数的θ的取值范围
(1)解析:f(x)=x^2+2x·tan(-π/6)-1= x^2-2√3/3x-1
f(-√3)=3+2-1=4
f(√3)=3-2-1=0
最小值为f(√3/3)=1/3-2/3-1=-4/3
最大值为f(-√3)=3+2-1=4
(2)解析:∵f(x)=x^2+2x·tan(θ)-1
对称轴为x=-tanθ
当x=-tanθ<=-1==>tanθ>=1==>kπ+π/4<=θ<=kπ+π/2,单调增
当x=-tanθ>=√3==>tanθ<=-√3==>kπ-π/2<θ<=kπ-π/3,单调减
θ的取值范围为kπ-π/2<θ<=kπ-π/3或kπ+π/4<=θ<=kπ+π/2