如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点,试判断下列结论是否成立,并说明理由.1.△ACE≌△BCD AD的平

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 04:51:58

如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点,试判断下列结论是否成立,并说明理由.1.△ACE≌△BCD AD的平
如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点,试判断下列结论是否成立,并说明理由.1.△ACE≌△BCD AD的平方+AE的平方DE的平方

如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点,试判断下列结论是否成立,并说明理由.1.△ACE≌△BCD AD的平
∵△ABC和△ECD等腰直角三角形
∴AB=BC
CD=CE
又∵∠ACB=∠DCE=90°
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD
即∠BCD=∠ACE
∴△ACE≌△BCD （SAS)(边角边）
∴∠CAE=∠DBC=45°
又∵∠BAC=45°
∴∠DAE=45+45=90
∴△ADE是直角三角形
∴ AD的平方+AE的平方DE的平方

没图、、、

图呢

这麽简单你都不会

都不成立
当
∠ACE为钝角时两个条件很明显的不成立，画图即知

都成立，你自己画图
因为,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形
所以，AC=BC,CE=CD
∠ACB=∠EDC=90°∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD
∴∠EAC=∠DBC=45°
∴∠EAB=∠EAC+∠BAC=45°+45°=90°
所以三角形AED 为直角三角形
则 AD的平方+AE的平方DE的平方

证明：AC=BC,∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD,
∠ACE=∠BCD,CE=CD
△ACE≌△BCD (边，角，边）
证明：因为∠BAC=∠CDE=45°( 同 CD 弧），所以A,E,C,D四点共圆。 ∠CAE=∠EDC=45°
所以∠DAE=90°，
故 AD的平方+AE的平方=DE的平方

分析：要证⊿ACE≌⊿BCD，已具备AC＝BC，CE＝CD两个条件，还需AE＝BD或∠ACE＝∠BCD，而∠ACE＝∠BCD显然能证;要证AD＋AE＝DE，需条件∠DAE＝90°，因为∠BAC＝45°，所以只需证∠CAE＝∠B＝45°，由⊿ACE≌⊿BCD能得证。

证明：（1）∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCE－∠ACD＝∠ACB－∠ACD，

即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝BC，CE＝CD，

∴⊿ACE≌⊿BCD。

（2）∵⊿ACE≌⊿BCD，∴∠CAE＝∠B＝45°，∵∠BAC＝∠B＝45°，∴∠DAE＝90°，∴AD＋AE＝DE。