1.在△ABC中,AB=40,AC=60,以A为圆心,AB长为半径作圆交BC于D,且D在BC边上,若BD和DC的长均为正整数,求BC的长.2.已知P为质数,使二次方程x²-2px+p²-5p-1=0的两根都是整数.求出p的所有的可能值.3.已知

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 06:30:28

1.在△ABC中,AB=40,AC=60,以A为圆心,AB长为半径作圆交BC于D,且D在BC边上,若BD和DC的长均为正整数,求BC的长.2.已知P为质数,使二次方程x²-2px+p²-5p-1=0的两根都是整数.求出p的所有的可能值.3.已知
1.在△ABC中,AB=40,AC=60,以A为圆心,AB长为半径作圆交BC于D,且D在BC边上,若BD和DC的长均为正整数,求BC的长.
2.已知P为质数,使二次方程x²-2px+p²-5p-1=0的两根都是整数.求出p的所有的可能值.
3.已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数.是否存在n,使5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值；如果不存在,请说明理由.

1.在△ABC中,AB=40,AC=60,以A为圆心,AB长为半径作圆交BC于D,且D在BC边上,若BD和DC的长均为正整数,求BC的长.2.已知P为质数,使二次方程x²-2px+p²-5p-1=0的两根都是整数.求出p的所有的可能值.3.已知
过程不好打,我语言描述下,如有不明白可问我
1.由三角形三边关系可知BC小于100大于20,由于角BAC是钝角可推出BC大于10倍根号下52,即可知BC大于70,由BD,DC为正整数知BC,DC也均为正整数.易知AC^2-AB^2=BC*DC,而BC小于100大于70,则只能为80,此时DC=25(验证方法是当BC=100时DC=20,BC=70时DC小于28,将28至20代入发现只有25满足都是整数)
2.由求根公式得两根为P加减根号下5P+1,所以5P+1为完全平方数,设根号下5P+1=A,则5P=A^2-1=(A+1)(A-1),由于P是质数所以5P只能分解为5*P,即5,P,(A-1),(A+1)一一对应,所以P应为3或7
3.若N为奇数,则5N+3是偶数,必不为质数,所以N为偶数.2N+1,3N+1两者平方根若为一奇一偶,则平方差也为奇数,但是(3N+1)-(2N+1)为偶数,所以两个平方根同奇偶,则两者和差均为偶数,即N=两个偶数之积.设N=4M,M为一正整数.则原题变为两个完全平方数为8M+1,12M+1,求20M+3是否为质数.当M可被3整除时,20M+3也可被3整除,所以M除3余1或2.当余数为2时8M+1除3余2,讨论可知没有平方数除3余2,所以M除3只能余1,此时8M+1的平方根能被3整除,12M+1的平方根除3余1或2,此时两者的平方差为两者之和乘两者差,算出后可知此数除3余2,但4M即为此数,且4M除3余1,矛盾.所以不存在这样的N.
好累啊...有不明白的或者我算错的地方自己多想想,再想不明白再问我,第3题实在不想看它第2次了...

说明了是竞赛题,既然你自己都想不出,问了别人等于没问,知道吗?别人说的只是答案.如果真的有人很详细地点播你,没有亲身教和亲身想这么好,知道吗?

在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在等腰三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, △ABC中,AB=AC, 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° △ABC中,AB=2AC,△ABC中,AB=2AC, 在△ABC中,AB=AC,BD=BC,求BC²=AC×CD 在△ABC中,若|AB|=2,|AC|=5,AB*AC=-5,则S△ABC= AB,AC均为向量在△ABC中AB=AC=5,BC=6,则 ABC面积是多少在△ABC中AB=AC=5,BC=6,则 ABC面积是多少在△ABC中,∠ACB=2∠ABC 求证2AC＞AB 在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE=DF, 在△ABC中,∠A=60°,AB=6,AC=4,求△ABC面积