函数Y=X^2-2X+3在[0,a]上的最大值为3最小值2则实数a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 03:11:40
函数Y=X^2-2X+3在[0,a]上的最大值为3最小值2则实数a的取值范围是

函数Y=X^2-2X+3在[0,a]上的最大值为3最小值2则实数a的取值范围是
函数Y=X^2-2X+3在[0,a]上的最大值为3最小值2则实数a的取值范围是

函数Y=X^2-2X+3在[0,a]上的最大值为3最小值2则实数a的取值范围是
f(x)=x^2-2x+3图象对称轴是x=1,
x=1时,f(x)取最小值f(1)=2,
x1时,f(x)单调上升,f(2)=3,
所以,实数a取值范围是[1,2].

y=(x-1)^2+2
最小值2取得,a>=1
y最大值3,a=2 or 0,
则1<=a<=2

x=1 为对称轴 此时函数值为最小2
又x=0时函数值为3
所以[0,1]肯定有的
在看大于1的情况,函数值肯定比2大。但又不能大于3,所以x取值不能超过2(0,2关于x=1对称)
故a【1,2】

Y=X^2-2X+3=(x-1)^2+2;
关于x=1对称;
a<1时在【0,a】单调递减,所以最大值x=0时为3,x=a时为(a-1)^2+2=2,所以a=2;
a>1时,讨论【0,1】和【1,a】两个区间;且在【1,a】上单调递增,最小值为x=1时 y=2,最大值为(a-1)^2+2=3,a=2;
所以a的取值范围为:【0,2】。...

全部展开

Y=X^2-2X+3=(x-1)^2+2;
关于x=1对称;
a<1时在【0,a】单调递减,所以最大值x=0时为3,x=a时为(a-1)^2+2=2,所以a=2;
a>1时,讨论【0,1】和【1,a】两个区间;且在【1,a】上单调递增,最小值为x=1时 y=2,最大值为(a-1)^2+2=3,a=2;
所以a的取值范围为:【0,2】。

收起

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