若x+y=12,求根号(x^2+4)+根号(y^2+9)的最小值怎么做?能不能用不等式做啊？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:58:57
若x+y=12,求根号(x^2+4)+根号(y^2+9)的最小值怎么做?能不能用不等式做啊？

若x+y=12,求根号(x^2+4)+根号(y^2+9)的最小值怎么做?能不能用不等式做啊？
若x+y=12,求根号(x^2+4)+根号(y^2+9)的最小值怎么做?
能不能用不等式做啊？

若x+y=12,求根号(x^2+4)+根号(y^2+9)的最小值怎么做?能不能用不等式做啊？
法一：
y=12-x
设点A(x,0),B(0,2),C(12,-3)
∴√(x²+4) + √(y²+9)
=√(x²+4) + √[(12-x)²+9]
=√[(x-0)²+(0-2)²] + √[(x-12)²+(0+3)²]
=|AB| + |AC|
≥|BC| = 13
原因：A点在x轴上,连接BC,根据三角形两边之和大于第三边,当A在BC与x轴交点时,
|AB| + |AC|取最小值.
法二：
柯西不等式：(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)² 　　等号成立条件：ad=bc,即a/c=b/d
根据柯西不等式,得
[√(x²+4)+√(y²+9)]²
=x²+4+y²+9+2√[(x²+4)(y²+9)]
≥x²+4+y²+9+2(xy+6)
=(x+y)²+(2+3)²
=169
当且仅当x/y=2/3,即x=24/5,y=36/5时等号成立.
∴最小值为√169=13
关于柯西不等式的证明(很简单)：
(a²+b²)(c²+d²)
=a²c² +b²d²+a²d²+b²c^²
=a²c²+2abcd+b²d² + a²d²－2abcd+b²c²
=(ac+bd)²+(ad－bc)²
≥(ac+bd)²
当且仅当ad－bc=0即ad=bc时成立

若x+y=12,求根号(x^2+4)+根号(y^2+9)的最小值 已知实数x.y满足根号(x+y-8)+根号(8-x-y)=根号(3x-y-4)+根号(x-2y+7),求x,y x+根号2y=根号3,y+根号x=根号3,且x不等于y,求根号x+根号y分之根号x-根号y 大家帮个忙哈,求根号x+根号y分之根号x-根号y改成根号x分之1-根号y分之1，不好意思看串题了。再把题目开始的x+根号2y=根 已知4x2+9y-4x-6y+2=0 求根号y/根号x+根号y - 根号y/根号x-根号y快. 已知4x2+9y-4x-6y+2=0 求根号y/根号x+根号y - 根号y/根号x-根号y急用. 若x,y为实数,且y=根号1-4x+根号4x-1+2/1 ·求根号x/y+2+y/x-根号x/y-2+y/x= 若x,y为实数,且y=根号下1-4x+根号下4x-1+二分之1,求根号下y分之x+2+x分之y-根号下y分之x-2+x分之y 若x,y为实数,且y=x+2分之根号下(x平方-4)+根号下(4-x)平方+1,求 根号下x+y 求导数 y=(x*根号x根号x根号x)/3次根号x^2 若实数x、y满足x平方+y平方-4x-2y+5=0,求根号8y-2x分之（根号x）+y 若根号（x+2y）+根号(3x-2y-4)=0,求x.y的值. 若x+y=12,求根号(x^2+4)+根号(y^2+9)的最小值 要多种方法求解 已知根号4x-1+根号y+2=0,求根号x-y的值 若Y=根号X-2+根号2-X+7,试求X+Y的平方根 若Y=根号X-2+根号2+X+7,试求X+Y的平方根 若y=根号2x-1+根号1-2x,求y-x的值 若y=根号1-x+根号x-1 +2,求y的x次幂 已知y=根号x-2-3根号2-x+4,求x的y次方