P为正方形ABCD内一点,PA：PB：PC=1:2:3,求∠APB

P为正方形ABCD内一点,PA：PB：PC=1:2:3,求∠APB
P为正方形ABCD内一点,PA：PB：PC=1:2:3,求∠APB

P为正方形ABCD内一点,PA：PB：PC=1:2:3,求∠APB
连结BD交AC于O点
则ΔOBP是直角Δ
BP=2AP
OA=AC/2
AP=AC/4
OP=AC/4=AP
OP=BP/2
cos∠APB=P0/BP=1/2
∠APB=60°
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：

延长bp到ad，可求角abp，然后减一下就行了

你做一条辅助线试试，做PE⊥AB与AB交于E，这样就可以把△APB分解成两个直角三角形来解，再通过比例关系求解

设PA = a, 则PB= 2a ， PC = 3a,
AB = 1/sqrt(2) * AC = 2*sqrt(2) a % sqrt(2)为根号2
在三角形APB中，3边长度已知，利用余弦定理可求角APB能用初二的方法做吗？谢谢！连接AC
在三角形APB中，因为AP：BP=1:2，所以设角ABP= a,则角BAP = 2a;
同理，设角PBC=3b，角BC...

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设PA = a, 则PB= 2a ， PC = 3a,
AB = 1/sqrt(2) * AC = 2*sqrt(2) a % sqrt(2)为根号2
在三角形APB中，3边长度已知，利用余弦定理可求角APB

收起

给你个思路，设PA=1；PB=2；PC=3.角APB与角Bpc互补；对三角形APB与三角形BPC分别利用余弦定理由正方形边相等列出等式，即可求解！解得~120度

90+45=135