作业帮已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]的值域域为R,则实数a的取值范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 00:31:50
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已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]的值域域为R,则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]的值域域为R,则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]的值域域为R,则实数a的取值范围是?
题目里没有交代函数定义域,姑且认为定义域为R.
令g(x)=(a^2-1)x^2+(a+1)x+1,根据对数函数的定义,显然有(a^2-1)x^2+(a+1)x+1>0,所以g(x)不可能为一次函数（一次函数定义域为R值域必为R）.
1.先看g(x)为二次函数的情况：
因g(x)定义域为R,所以有△5/3或a
因为f(x)的值域为R，则(a^2-1)x^2+(a+1)x+1必须能够取遍所有正实数，
即（0，＋无穷）必须是函数y＝(a^2-1)x^2+(a+1)x+1的值域的子集，
1）
当a^2-1＝0即a＝1或-1时
1°a＝1时，符合题意；
2°a＝-1时，不符合题意。
2）
当a^2-1不等于0时
a^2-1＞0且△≥0，...
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因为f(x)的值域为R，则(a^2-1)x^2+(a+1)x+1必须能够取遍所有正实数，
即（0，＋无穷）必须是函数y＝(a^2-1)x^2+(a+1)x+1的值域的子集，
1）
当a^2-1＝0即a＝1或-1时
1°a＝1时，符合题意；
2°a＝-1时，不符合题意。
2）
当a^2-1不等于0时
a^2-1＞0且△≥0，
解得1＜a≤5/3
综上所得，a的范围是1≤a≤5/3
http://zhidao.baidu.com/question/43863355.html?an=0&si=2
定义域为R 且(a^2-1)x^2+(a+1)x+1>0
a^2-1不等于0，即a不等于正负1.
(a^2-1)x^2+(a+1)x+1>0
x属于R,y=(a^2-1)x^2+(a+1)x+1是一个二次函数，有最小值应恒大于0，所以a^2-1>0 ①
二次函数最小值
=[4(a²-1)-（a+1）²]/4(a²-1)>0 ②
由①②解得1
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