作业帮设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,a>0,c第二问：设函数g(x)=f(x)+bx 的零点为x1 和 x2 求证|x1-x2|>=2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:56:53
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,a>0,c第二问：设函数g(x)=f(x)+bx 的零点为x1 和 x2 求证|x1-x2|>=2
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,a>0,c
第二问：设函数g(x)=f(x)+bx 的零点为x1 和 x2 求证|x1-x2|>=2
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,a>0,c第二问：设函数g(x)=f(x)+bx 的零点为x1 和 x2 求证|x1-x2|>=2
1.由题意：ax^2+bx+c+a=0有实数根
判别式：b^2-4a(c+a)>=0
b^2+4ab>=0
b=0
函数对称轴x=-b/2a
当b>=0,对称轴-b/2a=2 根号[（0+1/2)^2+3/4]=2
由题意知ax^2+bx+a+c=0有解 故 b^2-4a（a+c）>=0又因为a+b+c=0 c<0 a>0
所以 b+a=-c>0 （b+4a)>0
b（b+4a)>=0 所以 b>0 故 对称轴<0
所以函数在（0，+∞）为增函数
g(x)=ax^2+2bx+c
令g(x)==0 则ax^2+2bx+c=0
x1+x2=-2b/a x1x2...
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由题意知ax^2+bx+a+c=0有解 故 b^2-4a（a+c）>=0又因为a+b+c=0 c<0 a>0
所以 b+a=-c>0 （b+4a)>0
b（b+4a)>=0 所以 b>0 故 对称轴<0
所以函数在（0，+∞）为增函数
g(x)=ax^2+2bx+c
令g(x)==0 则ax^2+2bx+c=0
x1+x2=-2b/a x1x2=c/a
|x1-x2|=根号下((x1+x2)^2-4x1x2)=根号下(4(b^2-ac)/a^2)
因为a+c=-b<0 4(b^2-ac)/a^2=4*（a^2+c(a+c)/a^2)>4*(a^2/a^2)=4
|x1-x2|>2
呵呵 太辛苦了
收起
太难了
看来不用我费口舌了