作业帮在三角形ABC中,AB=6cm,BC=8cm,点P沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B沿边BC向C以2cm/s的速度移动.请问：几秒后,PQ出现最小值,且最小值是多少?角B为90度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:49:25
在三角形ABC中,AB=6cm,BC=8cm,点P沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B沿边BC向C以2cm/s的速度移动.请问：几秒后,PQ出现最小值,且最小值是多少?角B为90度
在三角形ABC中,AB=6cm,BC=8cm,点P沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B沿边BC向C以2cm/s的速度移动.
请问：几秒后,PQ出现最小值,且最小值是多少?
角B为90度
在三角形ABC中,AB=6cm,BC=8cm,点P沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B沿边BC向C以2cm/s的速度移动.请问：几秒后,PQ出现最小值,且最小值是多少?角B为90度
设x秒后PQ最小
PQ平方=BP平方+BQ平方
=(6-x)2+(2x)2=5x2-12x+36
当x=(-12)/(-2*5)=6/5时最小,PQ平方的最小值=144/5,得PQ最小值12/5根号5
设t秒后PQ最小
PQ^2=BP^2+BQ^2
=(6-t)^2+(2t)^2
=5t^2-12t+36
=5(t-6/5)^2+144/5
所以当t=6/5时,PQ有最小值为12√5/5
如果P、Q两点可以不断运动下去，这题的答案可能和它的本意有区别
因为在一个封闭曲线上，让你两个速度不同的点相对运动时，两点总是可以重叠的，所以最小值是0，
第一次最小的时间：2*t=1t+18 t=18s
如果PQ均不能离开最初所在边
则PQ=√（6-1*t）^2+(2t)^2
因为两点不能离开所在边，所以2t
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如果P、Q两点可以不断运动下去，这题的答案可能和它的本意有区别
因为在一个封闭曲线上，让你两个速度不同的点相对运动时，两点总是可以重叠的，所以最小值是0，
第一次最小的时间：2*t=1t+18 t=18s
如果PQ均不能离开最初所在边
则PQ=√（6-1*t）^2+(2t)^2
因为两点不能离开所在边，所以2t
因此，只能认为要计算的是PQ均可绕过第一次经过的顶点继续运行，然后首次出现PQ最短的情况
因为此时P点位于BC边，Q点位于AB边，要证明的其实是一点到另一直线，直线距离最短，也就是PQ垂直于AC时，两点最短。
所以，首先证明三角形CPQ与三角形ABC相似，且角PQC为直角
那么PC/CQ=AC/BC=5/4
PC=8-（1*t-6）=14-t
CQ=2*t-8
（14-t）/(2t-8)=5/4
10t-40=56-4t
t=48/7
PQ=√(CP)^2-(CQ)^2=√{14-(48/7)}^2 - {（2*48/7)-8}^2=√(50/7)^2-(40/7）^2=√90/49=(3√10)/7
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