已知a、b、c是非零实数,且满足(a+b+c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a 求：（a+b）（b+c）（c+a）/abc 的值有两个答案,一个是-1

已知a、b、c是非零实数,且满足(a+b+c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a 求：（a+b）（b+c）（c+a）/abc 的值有两个答案,一个是-1
已知a、b、c是非零实数,且满足(a+b+c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a 求：（a+b）（b+c）（c+a）/abc 的值
有两个答案,一个是-1

已知a、b、c是非零实数,且满足(a+b+c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a 求：（a+b）（b+c）（c+a）/abc 的值有两个答案,一个是-1
(a+b+c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a
=(a+b)/c+1=(a+c)/b-1=(b+c)/a-1
=(a+b)/c+2=(a+c)/b=(b+c)/a
(a+b+c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a
(a+b+c)/c=((a-b+c)+(-a+b+c))/(a+b)
(a+b+c)/c=2c/(a+b)
(a+b)/c+1=2c/(a+b)
设 (a+b)/c=x
x+1=2/x
x=1 或x=-2
(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=(2abc+aab+aac+bba+bbc+cca+ccb)/abc
=2+(a+b)/c+(a+c)/b+(b+c)/a
又 (a+b)/c=1或-2,(a+b)/c+2=(a+c)/b=(b+c)/a
2*((a+b)/c+2)
结果为6或0
思路就是这样.

这个题错了，第一项应该是（a＋b－c）／c
分两种情况：
（1）当a+b+c=0时，可得
a+b=－c b+c=－a c+a=－b
原式＝（－c）*（－a）*（－b）/abc=－1
(2)当a+b+c≠0时，由等比性质得
[(a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c)]/（a+b+c）=1=(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-...

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这个题错了，第一项应该是（a＋b－c）／c
分两种情况：
（1）当a+b+c=0时，可得
a+b=－c b+c=－a c+a=－b
原式＝（－c）*（－a）*（－b）/abc=－1
(2)当a+b+c≠0时，由等比性质得
[(a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c)]/（a+b+c）=1=(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a
可得a+b=2c b+c=2a c+a=2b
代入得
原式＝（2c）*（2a）*（2b）/abc=8

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