已知定义在R上的函数f(x)=a-1/(2^x+1)是奇函数,其中a为实数.1.求a的值 2.判断函数f(x)在其定义域的单调性并证明 3.当m+n不等于0时,证明[f（m）+f(n)]/(m+n)>f(0)

已知定义在R上的函数f(x)=a-1/(2^x+1)是奇函数,其中a为实数.1.求a的值 2.判断函数f(x)在其定义域的单调性并证明 3.当m+n不等于0时,证明[f（m）+f(n)]/(m+n)>f(0)
已知定义在R上的函数f(x)=a-1/(2^x+1)是奇函数,其中a为实数.1.求a的值 2.判断函数f(x)在其定义域
的单调性并证明 3.当m+n不等于0时,证明[f（m）+f(n)]/(m+n)>f(0)

已知定义在R上的函数f(x)=a-1/(2^x+1)是奇函数,其中a为实数.1.求a的值 2.判断函数f(x)在其定义域的单调性并证明 3.当m+n不等于0时,证明[f（m）+f(n)]/(m+n)>f(0)
1.奇函数的定义域是R说明函数过原点即f（0）=0,于是可得a=1
2.增函数
证明：设x1,x2∈R,且x1＞x2
则f(x1)－f(x2)＝1／(2^x2＋1)－1／(2^x1＋1)＝﹙2^x1－2^x2﹚／[﹙2^x2＋1﹚﹙2^x1＋1﹚]＞0
∴f﹙x﹚在R上是增函数
3.设m＋n＞0,则m＞﹣n,∴f﹙m﹚＞f﹙﹣n﹚＝﹣f﹙n﹚,即f﹙m﹚＋f﹙n﹚＞0
因此[f﹙m﹚＋f﹙n﹚]／﹙m＋n﹚＞0＝f﹙0﹚
m＋n＜0的情况同理可证
证毕.

1.由题意f(x)是R上的奇函数，则有f(x)=-f(-x),令x=0,得，f(x)=a-1=0, 故a=1；
2.第二题要先写出判定结果，然后在对判定结果给出证明，可以这样答，f(x)在(0,正无穷)是单调递增，在(负无穷，0)上单调递减，证明：f'(x)=2x/(x^2+1)^2,因为分母(x^2+1)^2恒大于零，所以x>0时，f(x)恒大于零，单调递增；x<0时，f(x)...

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1.由题意f(x)是R上的奇函数，则有f(x)=-f(-x),令x=0,得，f(x)=a-1=0, 故a=1；
2.第二题要先写出判定结果，然后在对判定结果给出证明，可以这样答，f(x)在(0,正无穷)是单调递增，在(负无穷，0)上单调递减，证明：f'(x)=2x/(x^2+1)^2,因为分母(x^2+1)^2恒大于零，所以x>0时，f(x)恒大于零，单调递增；x<0时，f(x)恒小于零，单调递减。得证。
3.适当变形，等式左边等于0，右边的因子(m+n)不等于零，乘过去，证明要[f(m)+f(n)]/(m+n)>f(0)，只需证明f(m)+f(n)>0
f(m)+f(n)=2-1/(m^2+1)-1/(n^2+1)=(2m^2+m^2+n^2+2)/(m^2+1)(n^2+1)
分子分母都大于零，故f(m)+f(n)>0,得证
如有疑问可以追问
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