如图在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,DE⊥AB于E,试说明等式AC平方=AE平方-BE平方成立.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 14:41:27
如图在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,DE⊥AB于E,试说明等式AC平方=AE平方-BE平方成立.

如图在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,DE⊥AB于E,试说明等式AC平方=AE平方-BE平方成立.
如图在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,DE⊥AB于E,试说明等式AC平方=AE平方-BE平方成立.

如图在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,DE⊥AB于E,试说明等式AC平方=AE平方-BE平方成立.
我帮你解决吧,要再加油努力学习哦!
整个题由勾股定理来①AC平方=AD平方-DC平方(ACD直角三角形),题中说明DC=BD,故代入①式得:②AC平方=AD平方-BD平方,而 ③AD平方=DE平方+AE平方(ADE直角三角形); ④BD平方=BE平方+DE平方(BDE直角三角形),将③,④代入②式得出:AC平方=(DE平方+AE平方)-(BE平方+DE平方)=AE平方-BE平方.结论成立!

证明：
∵DE⊥AB
根据勾股定理可得：
AE²=AD²-DE²，BE²=BD²-DE²
∴AE²-BE²=AD²-BD²
∵BD=CD
∴AE²-BE²=AD²-BD²=AD²-CD²
∵AD²-CD²=AC²
∴AC²=AE²-BE²

∵AE^2=AD^2-DE^2
BE^2=BD^2-DE^2
∴AE^2-BE^2=AD^2-BD^2
又∵AD^2=AC^2+CD^2，BD=CD
∴AE^2-BE^2=AC^2

AC^2=AE^2-BE^2
AD^2-CD^2=AE^2-BE^2
AD^2-BD^2=AE^2-BE^2
AD^2=BD^2+AE^2-BE^2
AD^2=BD^2-BE^2+AE^2
AD^2=DE^2+AE^2
AD^2=AD^2

如图,在三角形ABC中,角C=90度∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,AC=根号3,求线段AD的长 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB平分线如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB的平分线,求证：AC=AB+BD 如图,在RT△ABC中,∠B=90°,AD是△ABC的角平分线在RT△ABC中,∠B=90°,AD是△ABC的角平分线,AE是△的角平分线,DF是△ADE的高,已知∠ADF=75°,求∠C和∠FDE的度数 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4平方根3,那么AD=?如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4（平方根）3,那么AD=？ 已知：如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC,说明AD//BC. 如图,在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,求证AC=AE 如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,∠B=20°,∠C=60°,∠AEC=____ 如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,∠B=70°,∠DAE=18°,求∠C的度数 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD,BE是角平分线,AD,BE交于点O,求∠AOE的度数 如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠CAB,过B作BE⊥AD,交AD的延长线于E,又已知AD=6cm,求BE的长 如图在△ABC中,AD是角平分线,∠B=70°∠C=40°,求∠BAD和∠ADC的度数 已知:如图,在△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是∠BAC平分线.求∠ADB的度数. 如图,在△ABC中,AD是∠A的平分线,∠B=55°,∠ADC=95°,求∠C的度数. 如图,在△ABC中,D是BC上一点,AB=AD=DC,∠B=60°,求∠C、∠BAC的度数 如图,在△ABC中,AD是角平分线,∠B=55,∠ADC=95°,求∠C的度数 如图,在△ABC中,点D是BC上一点,∠B=50°,AB=AD=DC,求∠C的度数 如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,AC=AB+BD,试说明∠B与2∠C相等的理论依据. 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是角平分线,若AD=2,则三角形ABC的周长为?