等比数列{an}中a1+an=34,a2乘a(n-1)=64.且前n项和Sn=62,求项数n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 09:09:43
等比数列{an}中a1+an=34,a2乘a(n-1)=64.且前n项和Sn=62,求项数n

等比数列{an}中a1+an=34,a2乘a(n-1)=64.且前n项和Sn=62,求项数n
等比数列{an}中a1+an=34,a2乘a(n-1)=64.且前n项和Sn=62,求项数n

等比数列{an}中a1+an=34,a2乘a(n-1)=64.且前n项和Sn=62,求项数n
等比则a2*a(n-1)=a1*an=64
a1+an=34
则a1=2,an=32或a1=32,an=2
a1=2
an=a1*q^(n-1)=32
q^n=q*q^(n-1)=16q
Sn=2*(1-16q)/(1-q)=62
q=2
2^(n-1)=16=2^4
n=5
同理
a1=32,an=2
也有n=5
所以n=5

a2*a(n-1)=a1*an=64
又a1+an=34
可得a1=2,an=32 或a1=32 an=2
第一种时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-q*an)/(1-q)=(2-32q)/(1-q)=62
得q=2
此时,n=5
第二种,同理可得q=1/2,n=5

因{an}为等比数列
所以an=q^(n-1)*a1
则有: a1+q^(n-1)*a1=34
(q*a1)*q^(n-1)*a1=64
a1(1-q^n)/(1-q)=62
由上面三式得:a1=2 q=2 n=5