在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BD为角平分线,AE垂直BD交BD延长线于E,求证:AE=二分之一BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:25:04
在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BD为角平分线,AE垂直BD交BD延长线于E,求证:AE=二分之一BD

在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BD为角平分线,AE垂直BD交BD延长线于E,求证:AE=二分之一BD
在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BD为角平分线,AE垂直BD交BD延长线于E,求证:AE=二分之一BD

在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BD为角平分线,AE垂直BD交BD延长线于E,求证:AE=二分之一BD
证明:延长BC、AE交于点F
∵∠C=90
∴AC⊥BC
∴∠CAF+∠F=90
∵AE⊥BE
∴∠CBE+∠F=90
∴∠CAF=∠CBE
∵AC=BC
∴△ACF全等于△BCD
∴AF=BD
∵BD平分∠ABC
∴∠FBE=∠ABE
∵AE⊥BE,BE=BE
∴△ABE全等于△FBE
∴AE=EF
∴AE=AF/2
∴AE=BD/2