如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,BE是AC边上的高,BF平行于AE且BF=AE,联结DF,DE求证:(1)∠AED=∠FBD(2)ED⊥DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 13:03:53
如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,BE是AC边上的高,BF平行于AE且BF=AE,联结DF,DE求证:(1)∠AED=∠FBD(2)ED⊥DF

如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,BE是AC边上的高,BF平行于AE且BF=AE,联结DF,DE求证:(1)∠AED=∠FBD(2)ED⊥DF
如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,BE是AC边上的高,BF平行于AE且BF=AE,联结DF,DE
求证:(1)∠AED=∠FBD
(2)ED⊥DF

如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,BE是AC边上的高,BF平行于AE且BF=AE,联结DF,DE求证:(1)∠AED=∠FBD(2)ED⊥DF
(1)证明:因为BE是AC边上的高
所以角BEC=角AEC=90度
所以三角形BEC是直角三角形
因为D是BC边上的中点
所以AD ,DE分别是三角形ABC和直角三角形BEC的中线
所以DE=BD
所以角DBE=角DEB
因为BF平行AE,且BF=AE
所以四边形AFBE是平行四边形
所以四边形AFBE是矩形
所以角EBF=90度
因为角AED=角AEB+角DEB=90+角DEB
角FBD=角EBF+角DBE=90+角DBE
所以角AED=角FBD
(2)证明:因为BF=AE
BD=DE(已证)
角FBD=角AED(已证)
所以三角形FBD和三角形AED全等(SAS)
所以角BDE=角ADE
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为AD是三角形ABC的中线
所以AD是等腰三角形ABC的垂线
所以角ADB=角ADF+角BDF=90度
因为角EDF=角ADF+角ADE
所以角EDF=90度
所以ED垂直DF

如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点.求证:点D到AB,AC的距离相等. 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD,求△ABC各内角的度数 如图,在△ABC中,DE是AC的中垂线,分别交AC,AB于点D,已知AB+BC=6求△BCE的周长 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线角AB于点D,交AC于点E,已知△BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线角AB于点D,交AC于点E,已知△BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的 如图,在△ABC中,AB的垂直平分线AC于点D.已知AC=10cm,BD=7cm,求CD的长 如图,在△ABC中,AB的垂直平分线AC于点D.已知AC=10cm,BD=7cm,求CD的长 已知,如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE与AC相较于点D,求证AB 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且ED∥AC,FD∥AB,AB=9.求四边形AEDF的周长 已知:如图8,在△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,点E在AC上 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数. 已知如图在△ABC中,CD⊥AB,点D为垂足,∠A=2∠BCD,求证AB=AC 如图已知△ABC中 点D在边AC上,AB=12,AC=8,AD=6,当点P在边AB什么位置时,△ABP与△ABC相似? 如图,已知△ABC中,点D在边AC上,AB=12 ,AC=8,AD=6,当点P在边AB上的什么位置时△ADP与△ABC相似 如图,在△ABC中,已知AB=AC,点D是BC的中点,∠ABC的平分线与AD相交于点E.求证:点E到AC的距离d=DE 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的点,且BE=CD.求证:BD=CE. 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E,求证;BE=CD 如图,在△ABC中,AB=AC,D点在cb如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB的延长线上,求证AD^2-AB^2=BD*CD