已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,该圆过（3,5）的两条弦为AC,BD,且AC垂直BD则四边形ABCD的面积最大值是

已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,该圆过（3,5）的两条弦为AC,BD,且AC垂直BD则四边形ABCD的面积最大值是
已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,该圆过（3,5）的两条弦为AC,BD,且AC垂直BD则四边形ABCD的面积最大值是

已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,该圆过（3,5）的两条弦为AC,BD,且AC垂直BD则四边形ABCD的面积最大值是
当AC或BD中有一条为直径时面积最大为30

提示：四边形面积等于两根垂直的对角线乘积的一半

由圆方程得：(x-3)^2+(y-4)^2=5^2，则圆心O(3,4)，半径r=5
AC长为过点(3,5)和点O的圆的直径d=2*5=10，k=(4-5)/(3-3)不存在，AC为垂直直线
BD应与AC垂直为水平线y=5 ②
②代入①得：x^2-6x-15=0
x=3±2√6
BD=3+2√6-(3-2√6)=4√6
则四边形ABCD面积=AC.BD...

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由圆方程得：(x-3)^2+(y-4)^2=5^2，则圆心O(3,4)，半径r=5
AC长为过点(3,5)和点O的圆的直径d=2*5=10，k=(4-5)/(3-3)不存在，AC为垂直直线
BD应与AC垂直为水平线y=5 ②
②代入①得：x^2-6x-15=0
x=3±2√6
BD=3+2√6-(3-2√6)=4√6
则四边形ABCD面积=AC.BD=5×4√6=20√6
设:AC与BD相交于点E，且AC⊥BD
△ABD面积=1/2BD·AE
△BCD面积=1/2BD·CE
四边形ABCD面积=△ABD面积+△BCD面积
=1/2BD·AE+1/2BD·CE
=1/2BD(AE+CE)
=1/2BD·AC

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圆的方程经化简之后为：（x-3）²+（y-4）²=5²，所以圆心为（3,4）半径为5，由于ac⊥bd，所以四边形面积为½acbd，所以acbd取最大值时四边形面积亦为最大值，ac与bd其中一条通过圆心时abcd取得最大值，acbd长度一边为10，一边为9.8，所以Smax=½×10×9.8=49...

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圆的方程经化简之后为：（x-3）²+（y-4）²=5²，所以圆心为（3,4）半径为5，由于ac⊥bd，所以四边形面积为½acbd，所以acbd取最大值时四边形面积亦为最大值，ac与bd其中一条通过圆心时abcd取得最大值，acbd长度一边为10，一边为9.8，所以Smax=½×10×9.8=49

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思路：：(x-3)^2+(y-4)^2=25，则圆心O(3,4)，半径r=5，P（3,5）
过O画两条弦为AC,BD的垂线，由垂径定理可以求得AC^2+BD^2=4(25x2-OP^2)=196,
四边形ABCD的面积=1/2ACXBD<=1/4(AC^2+BD^2)=49,即四边形ABCD的面积最大值是49

设弦AC,BD所在直线方程为y-5=k1(x-3)，y-5=k2(x-3)，因为垂直所以k1k2=-1
四边形ABCD的面积=1/2AC*BD，将圆的方程化为（x-3）2+（y-4）2=25，圆心为（3,4）半径5，
设AC长度一半为m，圆心到AC距离为d1，m=根号（r^2-d1^2）（勾股定理），d1=1/根号（k1^2+1）(点到直线记距离公式)
设BD长度一半为n，...

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设弦AC,BD所在直线方程为y-5=k1(x-3)，y-5=k2(x-3)，因为垂直所以k1k2=-1
四边形ABCD的面积=1/2AC*BD，将圆的方程化为（x-3）2+（y-4）2=25，圆心为（3,4）半径5，
设AC长度一半为m，圆心到AC距离为d1，m=根号（r^2-d1^2）（勾股定理），d1=1/根号（k1^2+1）(点到直线记距离公式)
设BD长度一半为n，圆心到AC距离为d2，m=根号（r^2-d2^2），d2=1/根号（k2^2+1）
四边形ABCD的面积=2mn=2根号（r^2-d1^2）（r^2-d2^2）
=2根号（r^4-d1^2r^2-d2^2r^2+d1^2d2^2），又因为d1^2+d2^2=1（圆心到点3.5的距离）
=2根号（r^4-r^2+d1^2d2^2），当d1^2d2^2最大时候面积最大，即d1^2=d2^2=1/2时，代入r=5
=根号2401

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　　x²+y²-6x-8y=0 （X-3）²+（Y-4）²=5²
　　设点P（3，5）圆心为O（3，4）O到AC的距离r1,到BD的距离r2,圆的半径R=5
　　（r1）²+（r2）²=OP²=1
　　四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ADC=AC×BP/2+AC×DP/2=（DP+BP）...

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　　x²+y²-6x-8y=0 （X-3）²+（Y-4）²=5²
　　设点P（3，5）圆心为O（3，4）O到AC的距离r1,到BD的距离r2,圆的半径R=5
　　（r1）²+（r2）²=OP²=1
　　四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ADC=AC×BP/2+AC×DP/2=（DP+BP）AC/2=DB×AC/2
　　（AC/2）²=R²-（r1）²=5²-（r1）²
　　（DB/2）²=R²-（r2）²=5²-（r2）²
　　（AC/2）²（DB/2）²=25²-25[（r1）²+（r2）²]+（r1r2）²
　　=25²-25+（r1r2）²≤25²-25+[（r1）²+（r2）²]/4=25²-25+1/4
　　AC×DB≤2√2401
　　四边形ABCD的面积=DB×AC/2≤√2401

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