根号下(1-cosx)/(1+cosx)乘以（根号下(1+sinx)+根号下(1-sinx) ）,x∈﹙π/2,π)的值域

根号下(1-cosx)/(1+cosx)乘以（根号下(1+sinx)+根号下(1-sinx) ）,x∈﹙π/2,π)的值域
根号下(1-cosx)/(1+cosx)乘以（根号下(1+sinx)+根号下(1-sinx) ）,x∈﹙π/2,π)的值域

根号下(1-cosx)/(1+cosx)乘以（根号下(1+sinx)+根号下(1-sinx) ）,x∈﹙π/2,π)的值域
当x∈(π/2,π)时,y=x/2∈(π/4,π/2)
此时siny>cosy>0,则
1+sinx=(sin(x/2)+cos(x/2))²
1-sinx=(sin(x/2)-cos(x/2))²
1+cosx=2cos²(x/2)
1-cosx=2sin²(x/2)
所以
原式=2tanysiny,y=x/2∈(π/4,π/2)
f(y)=2tanysiny=2(1/cosy-cosy)
显然f(y)在y∈(π/4,π/2)上是单调递增函数
所以,f(y)的下界是它在y=π/4处极限f(π/4)=√2,无上界
所以原函数值域为(√2,+∞)