在数列{an}中,a1=2,an=2a n-1+2^（n+1）在数列{an}中,a1=2,an=2a【n-1】+2^（n+1） (n>=2,n属于N*)注：【n-1】为下标.求：(1)、 令bn=an/2^n ,求证{bn}是等差数列.(2)、 在(1)、的条件下,设Tn=1/b1b2 + 1/b2b3 + …… +1/b

在数列{an}中,a1=2,an=2a n-1+2^（n+1）在数列{an}中,a1=2,an=2a【n-1】+2^（n+1） (n>=2,n属于N*)注：【n-1】为下标.求：(1)、 令bn=an/2^n ,求证{bn}是等差数列.(2)、 在(1)、的条件下,设Tn=1/b1b2 + 1/b2b3 + …… +1/b
在数列{an}中,a1=2,an=2a n-1+2^（n+1）
在数列{an}中,a1=2,an=2a【n-1】+2^（n+1） (n>=2,n属于N*)
注：【n-1】为下标.
求：(1)、 令bn=an/2^n ,求证{bn}是等差数列.
(2)、 在(1)、的条件下,设Tn=1/b1b2 + 1/b2b3 + …… +1/bn·b【n-1】,求T、
注：【n-1】为下标.

在数列{an}中,a1=2,an=2a n-1+2^（n+1）在数列{an}中,a1=2,an=2a【n-1】+2^（n+1） (n>=2,n属于N*)注：【n-1】为下标.求：(1)、 令bn=an/2^n ,求证{bn}是等差数列.(2)、 在(1)、的条件下,设Tn=1/b1b2 + 1/b2b3 + …… +1/b
★★★★★★★正解如下★★★★★★★★
（1）
已知a[n]=2a[n-1]+2^（n+1）,等式两边同除以2^n可得：
a[n]/2^n=a[n-1]/2^(n-1)+2,即b[n]=b[n-1]+2,故{b[n]}是等差数列
(2)
b[1]=a[1]/2=1,所以b[n]=1+2(n-1)=2n-1
因为b[n]=b[n-1]+2,所以1/(b[n]b[n-1])=(1/b[n-1]-1/b[n])/2,那么
T[n]=(1/b[1]-1/b[2])/2+…+(1/b[n-1]-1/b[n])/2
=(1/b[1]-1/b[n])/2
=(n-1)/(2n-1)
解毕～