作业帮如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B＝90°,且AD＝4cm ,AB＝6cm ,DC＝10cm ,BC=12cm,若动点P从A点出发,以每秒1cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动,当P点到达D点时,动
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:06:54
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B＝90°,且AD＝4cm ,AB＝6cm ,DC＝10cm ,BC=12cm,若动点P从A点出发,以每秒1cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动,当P点到达D点时,动
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B＝90°,且AD＝4cm ,AB＝6cm ,DC＝10cm ,BC=12cm,若动点P从A点出发,以每秒1cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动,当P点到达D点时,动点P、Q同时停止运动,设点P、Q同时出发,并运动了t秒,回答下列问题：
是否存在t,使得直线PQ将梯形ABCD的面积分为1∶2的两部分?若存在,求出此时t的值；若不存在,说明理由．
是否存在t,使得△DQC是等腰三角形?若存在,求出此时t的值；若不存在,说明理由．
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B＝90°,且AD＝4cm ,AB＝6cm ,DC＝10cm ,BC=12cm,若动点P从A点出发,以每秒1cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动,当P点到达D点时,动
第一题 先求出ABCD的面积 再求出APQB的面积 想减即PDCQ的面积 然后1：2求出t
第二题 C角是定值（45度,这个应该很容易得出吧,不解释咯）,所以如果有等腰三角形的话只会有一个,先假设DQC就是等腰三角形,过D点作DE垂直于BC交BC于点E,利用等腰特性,CE=QE,求出CQ,然后就可以确定t值了~
1.假设存在。显然，AP=t，PD=4-t，QC=3t，BQ=12-3t，
面积1：2，即(AP+BQ)xABx0.5=2x(PD+QC)xABx0.5
或2x(AP+BQ)xABx0.5=(PD+QC)xABx0.5
（t<=4）
代入计算得：t=10/3或0.5，故存在。
2假设存在，显然DC不等于BC。
所以只有DQ=DC或者DQ=QC两种可能...
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1.假设存在。显然，AP=t，PD=4-t，QC=3t，BQ=12-3t，
面积1：2，即(AP+BQ)xABx0.5=2x(PD+QC)xABx0.5
或2x(AP+BQ)xABx0.5=(PD+QC)xABx0.5
（t<=4）
代入计算得：t=10/3或0.5，故存在。
2假设存在，显然DC不等于BC。
所以只有DQ=DC或者DQ=QC两种可能。
而BD²=52
收起
第一问：存在。PQ将梯形分为两个高相等的梯形。梯形ABPQ的面积为(AP+BQ)*AB/2,梯形PDQC的面积为(PD+QC)*AB/2。那么就是2（AP+BQ)=PD+QC
AP=T，AD=4-T，BQ=12-3T,QC=3T。代入数据解就可以了，结果小于4，所以存在。
(1)当t=2/3和t=10/3时，直线PQ将梯形ABCD的面积分为1:2的两部分。
(2)当t=10/3时，△DQC是等腰三角形。