已知f(x)是偶函数且定义域为[-1,1],它的图像与函数g(x)的图像关于直线x=1对称,当x∈[2,3]时,g(x)=3a(x-2)-(x-2)^3,a为实数且a>1.(1)求f(x)的解析式(2)求f(x)的单调区间(3)当f(x)的最大值为5时,求a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:45:53
已知f(x)是偶函数且定义域为[-1,1],它的图像与函数g(x)的图像关于直线x=1对称,当x∈[2,3]时,g(x)=3a(x-2)-(x-2)^3,a为实数且a>1.(1)求f(x)的解析式(2)求f(x)的单调区间(3)当f(x)的最大值为5时,求a

已知f(x)是偶函数且定义域为[-1,1],它的图像与函数g(x)的图像关于直线x=1对称,当x∈[2,3]时,g(x)=3a(x-2)-(x-2)^3,a为实数且a>1.(1)求f(x)的解析式(2)求f(x)的单调区间(3)当f(x)的最大值为5时,求a
已知f(x)是偶函数且定义域为[-1,1],它的图像与函数g(x)的图像关于直线x=1对称,当x∈[2,3]时,g(x)=3a(x-2)-(x-2)^3,a为实数且a>1.
(1)求f(x)的解析式
(2)求f(x)的单调区间
(3)当f(x)的最大值为5时,求a的值

已知f(x)是偶函数且定义域为[-1,1],它的图像与函数g(x)的图像关于直线x=1对称,当x∈[2,3]时,g(x)=3a(x-2)-(x-2)^3,a为实数且a>1.(1)求f(x)的解析式(2)求f(x)的单调区间(3)当f(x)的最大值为5时,求a
(1)g(x)在区间x∈[2,3]上的图像和f(x)在区间x∈[0,1]的图像相同,即将g(x)图像向左平移两个单位,得到解析式f(x)=3ax-x^3 ,x∈[0,1] 又因为f(x)是偶函数,则将上式中的x替换成-x,得到f(x)在x∈[-1,0]上的解析式f(x)=-3ax+x^3 综上得到f(x)的解析式.
(2)对f(x)求导,
x∈[-1,0]时,f‘(x)=-3a+3x² 又因为a>1.,所以f‘(x)<0 即在此区间内单调递减
x∈[0,1]时,f‘(x)=3a-3x² 又因为a>1.,所以f‘(x)>0 即在此区间内单调递增
(3)由函数增减性得知,f(x)在x=1处取最大值,则有f(1)=3a-1=5 得a=2

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已知函数f(x)是定义域为R的偶函数 且f(x+1)=1/f(x) 怎么求周期? 已知函数y=f(x+2)是定义域为R的偶函数,且当x>=2时,f(x)=-1+3^x,则当x 已知函数y=f(x+2)是定义域为R的偶函数,且当x≥2时,f(x)=3^x-1,则当x 已知f(x)是定义域为r的偶函数,且他的图像关于直线x=2对称,若f(71)=2,则f(1) 已知函数f(X)是偶函数,其定义域为(-1,1),且在[0,1)上为增函数,若f(a-2)-f(4-a2) 已知函数f(x)的定义域为(3-2a,a+1),且f(x+1)为偶函数,则实数a的值可以是 已知f(x)是定义域在(-1,1)上的偶函数,且在(0,1)上为增函数,f(a-2)-f(4-a^2) 已知函数f(x)是偶函数,其定义域为(-1,1),且在[0,1)上是增函数,若f(a-2)-f(4-a^2) 已知函数f(x)是偶函数,其定义域为(-1,1),且在[0,1)上是增函数,若f(a-2)-f(4-a^2) 急已知函数f(x)在定义域R上是偶函数,且在[0,+无穷)上为增函数,若f(a-2)-f(1-2a) 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,定义域在R上的奇函数g(x)过点(—1,1)且g(X)=f(x-1),则f(2007)+f(2008)= 急用:已知f(x)的定义域为R,y=f(x-2)是偶函数已知f(x)的定义域为R,y=f(x-2)是偶函数,且f(x)在[-4,-2]上是增函数,则f(-3.5),f(1),f(0)的大小关系为 已知函数f(x)和g(x)的定义域为R,其中f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x的平方-x+1)求f(x),g(x)解析式 已知函数f(x)是偶函数,其定义域(-1,1),且在【0,1)上为增函数,若f(a-2) 已知函数f(x)=ax*x+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1,2a],则a=?b=? 已知f(x)是定义域为全体实数的偶函数,对任意x都有f(x+6)=f(x)+2f(3),且f(-1)=2,则f(2011)=? 已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,它们的定义域为{x∈R且x≠±1},若f(x)+g(x)=1/(x-1),则f(x)=?g(x)=? 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数f(x)>0且对任意x属于R,满足f(x-3)=1/f(x-1)求f (2013)