设x取正实数m时,二次函数f(x)有最大值4.又二次函数g(x)的最小值为3,且g(m)=11,f(x)+g(x)=x^2+4x+3,求f(x)和g(x)的解析式

设x取正实数m时,二次函数f(x)有最大值4.又二次函数g(x)的最小值为3,且g(m)=11,f(x)+g(x)=x^2+4x+3,求f(x)和g(x)的解析式
设x取正实数m时,二次函数f(x)有最大值4.又二次函数g(x)的最小值为3,且g(m)=11,f(x)+g(x)=x^2+4x+3,求f(x)和g(x)的解析式

设x取正实数m时,二次函数f(x)有最大值4.又二次函数g(x)的最小值为3,且g(m)=11,f(x)+g(x)=x^2+4x+3,求f(x)和g(x)的解析式
根据题意,当x取到m时,f（m）=4,g（m）=11
由fx+gx=x^2+4x+3,可得x^2+4x+3=11+4=15 解得m=-6或2,舍负
设fx=ax^2+bx+c,则可设gx=（1-a）x^2+（4-b）x+3-c
又因为x取m,有最大值,所以b/-2a=m=2 4ac-b^2/4a=4
化简后得到4a+4=c b=-4a
再由gx最小值为3,可得4(1-a)(3-c)-(4-b)^2/4(1-a)=3
将上述两式代入上式,化简后得到a=-1,则b=4,c=0
可得fx=-x^2+4x

只说方法
由f(x)有最大值知其开口向下，g(x)有最小值知其开口向上
将x=m代入=x^2+4x+3得，m^2+4m+3=4+11=15
解得m的值，题设m为正实数，故一般M都会解得一正一副，舍去负值
此时即可设出f(x)的表达式，一般设成一般式即f(x)=ax^2+bx+c，代入f(x)+g(x)=x^2+4x+3即可得g(x)表达式，含三个未知量abc

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只说方法
由f(x)有最大值知其开口向下，g(x)有最小值知其开口向上
将x=m代入=x^2+4x+3得，m^2+4m+3=4+11=15
解得m的值，题设m为正实数，故一般M都会解得一正一副，舍去负值
此时即可设出f(x)的表达式，一般设成一般式即f(x)=ax^2+bx+c，代入f(x)+g(x)=x^2+4x+3即可得g(x)表达式，含三个未知量abc
分别将m值代入f(x)和g(x)，由二次函数根与系数的关系（好像是伟达定理吧？不记得了）可以列出abc的关系式，一个方程可以列2个，一共可以列4个abc的方程。4个方程3个未知数肯定可解，而且可能有2个方程是线性相关的，或者说化简之后是一样的

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