已知函数 f(x)=x²-2x+3 x∈[m,m+1]求值域

已知函数 f(x)=x²-2x+3 x∈[m,m+1]求值域
已知函数 f(x)=x²-2x+3 x∈[m,m+1]求值域

已知函数 f(x)=x²-2x+3 x∈[m,m+1]求值域
f(x)=x²-2x+3 =(x-1)²+2,
可以看出此抛物线的顶点是（1,2）,开头朝上.所以当x=1时此时取最小值；
就m展开讨论；
当M>1或者等于1时； x∈[m,m+1]在递增区间上,所以值域是（f(m),f(m+1)）；
当m+1

由y=x²-2x+3
y=x²-2x+1+2
=（x-1)²+2
这是一个以x=1为对称轴，
开口向上，顶点坐标（1，2）的抛物线，
（1）当m+1≤1时，m≤0，
m，m+1在x=1左边，为减函数，
∴（m+1-1）²+2≤y≤（m-1）²+2
即m²+2≤y≤（m-1)&...

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由y=x²-2x+3
y=x²-2x+1+2
=（x-1)²+2
这是一个以x=1为对称轴，
开口向上，顶点坐标（1，2）的抛物线，
（1）当m+1≤1时，m≤0，
m，m+1在x=1左边，为减函数，
∴（m+1-1）²+2≤y≤（m-1）²+2
即m²+2≤y≤（m-1)²+2
（2）当m≥1时，m。m+1在x=1右边，
为增函数，∴（m-1）²+2≤y≤（m+1-1）²+2
即（m-1)²+2≤y≤m²+2
（3)当m，m+1在x=1两侧时，f（m）与f（m+1)大小不能确定。
即m和m+1谁与x=1近，y就小。

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