已知x+y=4,则根号下x²+y²-2x+2y+2 的最小值已知x+y=4,则根号下（x²+y²-2x+2y+2） 的最小值

已知x+y=4,则根号下x²+y²-2x+2y+2 的最小值已知x+y=4,则根号下（x²+y²-2x+2y+2） 的最小值
已知x+y=4,则根号下x²+y²-2x+2y+2 的最小值
已知x+y=4,则根号下（x²+y²-2x+2y+2） 的最小值

已知x+y=4,则根号下x²+y²-2x+2y+2 的最小值已知x+y=4,则根号下（x²+y²-2x+2y+2） 的最小值
容易哪
y=4-x
代入有X的二次函数
x^2+16-8x+x^2-2x-8+2x+2=2x^2+8x+10
其最小值为
2*(-2)^2-16+10=2
最小值
为根号下2

这是一个公式的变形
x²+y²>=(x+y)²/2
x²+y²-2x+2y+2=(x-1)²+(y+1)²
所以(x-1)²+(y+1)²>=(x-1+y+1)²/2
因为x+y=4
所以(x-1)²+(y+1)²>=(x-1+y+1)²/2=8
√8=2√2
根号下x²+y²-2x+2y+2 的最小值是2√2