作业帮如图,点E是正方形ABCD对角线AC上一点,EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为F、G．若正方形ABCD的周长是40cm,求四边形EFBG的周长．（已求出）现求DE,FG的关系为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:34:56
如图,点E是正方形ABCD对角线AC上一点,EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为F、G．若正方形ABCD的周长是40cm,求四边形EFBG的周长．（已求出）现求DE,FG的关系为?
如图,点E是正方形ABCD对角线AC上一点,EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为F、G．若正方形ABCD的周长是40cm,求四边形EFBG的周长．（已求出）现求DE,FG的关系为?
如图,点E是正方形ABCD对角线AC上一点,EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为F、G．若正方形ABCD的周长是40cm,求四边形EFBG的周长．（已求出）现求DE,FG的关系为?
de⊥fg.连fg、de,再做eh∥gf交af与点h,连dh.延长fe交dc与点k,设eg=b,dk=a,则hf=ke=eg=b,ef=dk=a,ah=a-b,ad=a+b,∵eh²+de²=a²＋b²＋a²＋b²=2a²+2b²=da²=（a-b）²+（a+b）²=2a²+2b²,即满足勾股定理,所以直角边de⊥eh,又∵gf∥eh,所以de⊥eh.
恩，相信答案你 自己已经想到了，就是垂直，但为什么是垂直，我打字不太方便，给你语言描述下过程吧。
连DE，延长FE交DC于H，你可以知道EH和EG关于AC对称，这个很好证明的。即三角形DEH和三角形FEG全等。DE和DC边的夹角等于FG和BC边的夹角。因为DC和BC垂直，所以DE和FG垂直。中间省略了部分容易看出的角度相等的证明，相信你自己会补全的...
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恩，相信答案你 自己已经想到了，就是垂直，但为什么是垂直，我打字不太方便，给你语言描述下过程吧。
连DE，延长FE交DC于H，你可以知道EH和EG关于AC对称，这个很好证明的。即三角形DEH和三角形FEG全等。DE和DC边的夹角等于FG和BC边的夹角。因为DC和BC垂直，所以DE和FG垂直。中间省略了部分容易看出的角度相等的证明，相信你自己会补全的
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垂直的 构造一对相似三角形 可以看出角度和为90° 连接de并延长交bc于点p △dcp相似△fgb 然后就可以求出垂直了