作业帮一个长方体,如果高减少3厘米,就成为一个正方体,这是表面积比原来减少了了96平方厘米,原来长方体的的体积是多少立方厘米?（写出解题过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 21:53:14
一个长方体,如果高减少3厘米,就成为一个正方体,这是表面积比原来减少了了96平方厘米,原来长方体的的体积是多少立方厘米?（写出解题过程）
一个长方体,如果高减少3厘米,就成为一个正方体,这是表面积比原来减少了了96平方厘米,原来长方体的的体积是
多少立方厘米?（写出解题过程）
一个长方体,如果高减少3厘米,就成为一个正方体,这是表面积比原来减少了了96平方厘米,原来长方体的的体积是多少立方厘米?（写出解题过程）
长方体的正方形底面周长=96/3=32厘米、
长方体的长和宽=32/4=8厘米、
长方体的高=8+3=11厘米、
原来长方体的体积、
=8*8*11、
=704立方厘米
96/3=32厘米 32/4=8厘米 8+3=11厘米 8*8*11=704厘米
96/3=32
32/4=8
（8+3）*8*8=704
（1）高减少后成为正方体，可知此长方体的长和宽是相同的，设为a；
（2）依题意，设高为b,有b=a+3 ；
（3）高减少3厘米，减少的表面积实际上是减少部分的四个侧面的面积之和，
即 3*a*4=96
所以 a=8 b=11
体积=a*a*b=8*8*11=704 (立方厘米)...
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（1）高减少后成为正方体，可知此长方体的长和宽是相同的，设为a；
（2）依题意，设高为b,有b=a+3 ；
（3）高减少3厘米，减少的表面积实际上是减少部分的四个侧面的面积之和，
即 3*a*4=96
所以 a=8 b=11
体积=a*a*b=8*8*11=704 (立方厘米)
收起
长方体底面是正方形
表面积减少了4个相同的长方形的面积，长方形的长等于长方体底面正方形的边长、宽等于3厘米
减少的一个长方形的面积=96÷4=24平方厘米
长方体底面正方形的边长=24÷3=8厘米
长方体的高=8+3=11厘米
原来长方体的体积=8×8×11=704立方厘米...
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长方体底面是正方形
表面积减少了4个相同的长方形的面积，长方形的长等于长方体底面正方形的边长、宽等于3厘米
减少的一个长方形的面积=96÷4=24平方厘米
长方体底面正方形的边长=24÷3=8厘米
长方体的高=8+3=11厘米
原来长方体的体积=8×8×11=704立方厘米
收起
根据给出的条件可以画一个草图，因为高少了3cm就是正方体啦，证明该长方体长=宽=高-3
所以设长方体的长未x 解方程3X*4=96 解的x=8（表面积减少的面积是4个面的总和，因为长宽相等所以）
所以长方体的体积为8x8x（8+3）=768
96÷4÷3=8
8×8×（8+3）=704
底面周长60÷3=20
则边长是20÷4=5
所以高5+3=8
5×5×8=200
答：原来长方体的体积是200立方厘米