求函数y=(1+sinx)(1+cosx)的值域这是一道高一三角函数的题目

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 13:12:16

求函数y=(1+sinx)(1+cosx)的值域这是一道高一三角函数的题目
求函数y=(1+sinx)(1+cosx)的值域
这是一道高一三角函数的题目

求函数y=(1+sinx)(1+cosx)的值域这是一道高一三角函数的题目
y=(1+sinx)(1+cosx)=1+(sinx+cosx)+sinx*cosx
令(sinx+cosx)=t则t属于[-根号2,根号2]而sinx*cosx=1/2(t^2-1)
所以原函数y=1/2(t^2-1)+1+t
函数变换为关于t的二次函数,对称轴是-1,开口向下,变量t属于[-根号2,根号2]
所以t=-1时函数最小,t=根号2时函数最大,即函数的值域[0,(3/2)+根号2]

令sinx+cosx=x
2sinx*cosx=(sinx+cosx)^2-1=x^2-1
y=1+sinx+cosx+sinx*cosx=(x^2-1)/2+x+1=1/2(x+1)^2
x=sinx+cosx=√2sinx(x+π/2)
∴x∈[-√2,√2]
所x=-1时，y有最小值0
x=√2时，y有最大值3/2+√2
y=sinx+cosx+sinx*cosx的值域为0<=y<=3/2+√2

已知cosx-sinx∈【1,√2】,求函数y=1-cosx+sinx+sinx·cosx的值域 y=（1-cosx）/sinx 求函数的导数求函数y=1+sinx/2+cosx的值域求函数y=(1+sinx)/(2+cosx)的值域 .. 求函数y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域求函数y=sin2x*sinx/1-cosx的值域求函数y=cosx/(1-sinx)的递减区间求函数y=√sinx /1+cosx的定义域求函数y=(sinxcosx)/(sinx-cosx+1) (0 y=2sinx+1/cosx+2求函数值域求函数y=1/2+sinx+cosx的最大值. 求函数 y= ln[(1-cosx)/sinx] 的定义域函数y=(sinx-cosx)的平方-1求周期求函数y=sinx除以1-cosx的定义域求下列函数定义域、值域.(1)y=logcos1 cosx;(2)y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx 函数y=[(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)]+[(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)]最小正周期求下列函数最大值及最小值 1.y=1/2cosx+√3/2sinx 2.y=sinx-cosx 3.y=√3sinx+cosx 求函数值域y=sin2x/sinx+cosx值域y=sinxcosx+sinx+cosx-1的值域第一小问是y=sin2x/(sinx+cosx)