如图,在平面直角坐标系中,OB垂直于OA,且OB=2OA,点A的坐标是（-1,2）.（1）求点B坐标；（2）求过点A,O,B的抛物线的解析式；（2）连接AB,在（2）中的抛物线上求出点P,使得S三角形ABP=S三角形ABO.图

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:41:02

如图,在平面直角坐标系中,OB垂直于OA,且OB=2OA,点A的坐标是（-1,2）.（1）求点B坐标；（2）求过点A,O,B的抛物线的解析式；（2）连接AB,在（2）中的抛物线上求出点P,使得S三角形ABP=S三角形ABO.图
如图,在平面直角坐标系中,OB垂直于OA,且OB=2OA,点A的坐标是（-1,2）.
（1）求点B坐标；
（2）求过点A,O,B的抛物线的解析式；
（2）连接AB,在（2）中的抛物线上求出点P,使得S三角形ABP=S三角形ABO.
图我不会弄,但相信各位高手应该能看懂.

如图,在平面直角坐标系中,OB垂直于OA,且OB=2OA,点A的坐标是（-1,2）.（1）求点B坐标；（2）求过点A,O,B的抛物线的解析式；（2）连接AB,在（2）中的抛物线上求出点P,使得S三角形ABP=S三角形ABO.图
（1）作AM⊥x轴,BN⊥x轴,M、N为垂足
故：∠AOM+∠OAM=90°,∠OBN+∠BON=90°
因为点A的坐标是(－1,2)
故：OM=1,AM=2
因为OB⊥OA
故：∠AOM+∠BON=90°
故：∠OAM=∠BON,∠OBN=∠AOM
故：△OAM∽△BON
故：OA/OB=AM/ON=OM/BN=1/2
故：BN=2,ON=4
故：B（4,2）
（2）设过点A、O、B的抛物线的表达式为y=ax²+bx+c
因为过点A(－1,2)、O（0,0）、B（4,2）
故：a-b+c=2,c=0,16a+4b+c=2
故：a=1/2,b=-3/2,c=0
故：y=1/2•x²-3/2•x
（3）因为A(－1,2)、B（4,2）,纵坐标相等
故：AB‖x轴
如果使得S△ABP＝S△ABO（两个三角形共底,只要高相等即可）
又△ABO的高为2（AM=BN=2）
故：P的纵坐标为y1=4或y2=-2
当y1=4时,1/2•x²-3/2•x=4
故：x1=(3+√41)/2,x2=(3-√41)/2
此时P((3+√41)/2,4)或P((3-√41)/2,4)
当y1=-2时,1/2•x²-3/2•x=-2
无解
故：P((3+√41)/2,4)或P((3-√41)/2,4)

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（1）记A垂直x轴于M，BA垂直x轴于N，三角形OAM与BON相似，且相似比为1:2，故MB=2，MO=4，所以B点坐标为（4.，2）。
（2）设抛物线方程为y=ax^2+bx(过原点所以常数项为0)，将A,B两点坐标带入解得a=1/2,b=-3/2。所以抛物线方程为y=1/2x^2-3/2x。
（3）此题代数方法解答计算量过大，不推荐。这里给出几何解法。抛物线关于x=3/2对称，且与横轴交于（0，0）（3，0）两点，记（3,0）为F点。由于A,B两点纵坐标都是2，所以三角形OAB与三角形FBA全等，故其面积相等。所以P点坐标为（3,0）。

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1),(4,2)或者(-4,-2)

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