已知函数f（x）=lnx+1/x+ax,x∈（0,+∞）（a为实常数）.（1） 当a=0时，求f（x）的最小值；（2） 若f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；

已知函数f（x）=lnx+1/x+ax,x∈（0,+∞）（a为实常数）.（1） 当a=0时，求f（x）的最小值；（2） 若f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；
已知函数f（x）=lnx+1/x+ax,x∈（0,+∞）（a为实常数）.
（1） 当a=0时，求f（x）的最小值；
（2） 若f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；

已知函数f（x）=lnx+1/x+ax,x∈（0,+∞）（a为实常数）.（1） 当a=0时，求f（x）的最小值；（2） 若f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；
（1）当a=0时,f(x)=lnx+1/x.求导得：f'(x)=1/x-1/x^2=(1-1/x)/x
因为x∈(0,+∞),当f'(x)=0时取得极值,所以取得极值点x=1
当x＜1时,f'(x)＜0,f(x)随着x的增大而减小；当x＞1时,f'(x)＞0,f(x)随着x的增大而增大.
所以,f(x)在x=1时的极值是极小值,也是最小值,等于1
（2）f'(x)=1/x-1/x^2+a=a+1/4-(1/x-1/2)^2
当x∈[2,+∞)时,f'(x)∈(a,a+1/4].由于f(x)在此区段是单调函数,所以,有
a≥0或a+1/4≤0 得：a的取值范围是(-∞,-1/4]∪[0,+∞)