已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.（1）设l的斜率为1,求向量OA和向量OB的夹角（2）设向量FB=λ向量AF,若λ∈[4,9]求l在y轴上截距的变化范围[（2）要巧算]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 00:22:56

已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.（1）设l的斜率为1,求向量OA和向量OB的夹角（2）设向量FB=λ向量AF,若λ∈[4,9]求l在y轴上截距的变化范围[（2）要巧算]
已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.（1）设l的斜率为1,求向量OA和向量OB的
夹角（2）设向量FB=λ向量AF,若λ∈[4,9]求l在y轴上截距的变化范围[（2）要巧算]

已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.（1）设l的斜率为1,求向量OA和向量OB的夹角（2）设向量FB=λ向量AF,若λ∈[4,9]求l在y轴上截距的变化范围[（2）要巧算]
2、设A(x1,y1),B(x2,y2),由FB=λAF得(x2-1,y2)=λ(1-x1,-y1),所以x2-1=λ(1-x1),y2=-λy1.再有A,B在抛物线上,所以(y2/y1)^2=x2/x1,所以x2=λ^2*x1,把x2-1=λ(1-x1)与x2=λ^2*x1联立,解x2得x2=λ,所以点B是(λ,2√λ)或(λ,-2√λ),求出直线l的方程,得到y轴上的截距是±2√λ/(λ-1).2√λ/(λ-1)是减函数,所以λ∈[4,9]时,2√λ/(λ-1)的范围是[3/4,4/3],-2√λ/(λ-1)的范围是[-4/3,-3/4].所以y轴上截距的范围是[-4/3,-3/4]∪[3/4,4/3].

已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F 直线y=2x-4与C交与A.B两点则COSAFB为. 已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值【紧急求】已知抛物线c ：y^2=4x,直线过抛物线的焦点f且与该抛物线交于a、b两点（点a在第一象限）（...【紧急求】已知抛物线c ：y^2=4x,直线过抛物线的焦点f且与该抛物线交于a、b两点（点一道圆锥曲线的题目.已知F是抛物线C：y^2=4x的焦点,A、B是抛物线C上的两个点,线段AB的中点为M（2,2）,则三角形ABF的面积是多少? 一道数学题,怎么算,已知M是抛物线y^2=4x上的点,F为抛物线焦点,A在圆C:(x-4)^2+(y-1)^2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为? 已知M是抛物线y^2=4x上的点,F为抛物线焦点,A在圆C:(x-4)^2+(y-1)^2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为? 已知抛物线C:y^2=4x,若椭圆的左焦点及相应准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合,求椭圆短轴端点B与焦点F的连线段的中点P的轨迹方程.椭圆的中心不在原点。在y轴右侧。所以左焦点与抛物线已知F是抛物线C:y^2=4x的焦点,过F是斜率为1的直线交C于A,B两点,设FA>FB,则FA与FB的比值为? 已知F是抛物线C:y^2=4x的焦点,过F是斜率为1的直线交C于A,B两点,设FA>FB,则FA与FB的比值为? 已知抛物线C的方程是：x^2＝4y 求：（1）抛物线C的焦点坐标和准线方程（2）设过抛物线C的焦点且斜率为1的已知抛物线C的方程是：x^2＝4y求：（1）抛物线C的焦点坐标和准线方程（2）设过抛 15,已知F是抛物线C：y^2=4x的焦点,过F且斜率为K（K>0）的直线交C于A,B两点,设向量AF=3向量FB,则K等于? 已知F是抛物线C:y^2=4x的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点为M（2,2）,则△ABF的面积是? 已知F是抛物线C:y²=4x的焦点,A.B是C上的两个点,线段AB的中点是(2,2),则三角形ABF的面积为多少已知抛物线y^2=4x,F是焦点,直线l是经过点F的任意直线已知F是抛物线C：y^2=4x的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点为M（2,2）求△ABF的面积急用给定抛物线C：Y平方=4X,F是C的焦点,过点给定抛物线C：Y平方=4X,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A B给定抛物线C：Y平方=4X，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A B两点设向量FB=入向量AF，若入已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于M点,F为抛物线焦点,N为抛物线上一点,且满足|NF|=√3/2|MN| 已知抛物线C:x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点（1）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,求1/y1+1/y2的取值范围（2）是否存在定点Q,