四边形ABCD是正方形,BD是对角线,BE平分角DBC交DC于E点,交DF于M,F是BC延长线上的一点,且CE=CF求证:BM垂直DF若正方形ABCD的边长为2,求ME.MB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 16:09:08
四边形ABCD是正方形,BD是对角线,BE平分角DBC交DC于E点,交DF于M,F是BC延长线上的一点,且CE=CF求证:BM垂直DF若正方形ABCD的边长为2,求ME.MB

四边形ABCD是正方形,BD是对角线,BE平分角DBC交DC于E点,交DF于M,F是BC延长线上的一点,且CE=CF求证:BM垂直DF若正方形ABCD的边长为2,求ME.MB
四边形ABCD是正方形,BD是对角线,BE平分角DBC交DC于E点,交DF于M,F是BC延长线上的一点,且CE=CF
求证:BM垂直DF
若正方形ABCD的边长为2,求ME.MB

四边形ABCD是正方形,BD是对角线,BE平分角DBC交DC于E点,交DF于M,F是BC延长线上的一点,且CE=CF求证:BM垂直DF若正方形ABCD的边长为2,求ME.MB
(1)如图,
∵BC=DC,∠BCE=∠DCF=90°,CE=CF,
∴△BCE≌△DCF (SAS)
∴∠1=∠2,
又∵∠1+∠F=90°,
∴∠2+∠F=90°,
∴∠BMF=90°,
即BM⊥DF

 
(2)∵BC=CD=2,∠BCD=90°,
∴BD=2√2,
∵∠2=∠3,BM=BM,∠BMF=∠BMD,
∴△BDM≌△BFM(ASA)
∴BF=BD=2√2,
∴CE=CF=2√2-2,
∴DE=CD-CE=4-2√2,
由勾股定理得BE=2√(4-2√2)
由△BCE∽△BMD得
BC/BM=BE/BD,
∴BC/BM=BE/BD
∴MB=√(4+2√2)
又∵DM=1/2DF=1/2DE=√(4-2√2),
∴EM=√(DE²-DM²)=√(20-14√2)

有图吗,发下,看问题就看晕了

四边形ABCD是正方形,对角线BD=8CM,求这个正方形面积? 四边形,ABCD是正方形,对角线BD=8CM,求这个正方形面积? 在正方形ABCD中,BD是对角线,四边形BEFD是菱形,求 EBC的度数. 如图所示,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O,四边形AEFC是菱形 已知如图,四边形ABCD是正方形,对角线BD=8cm,求这个正方形的面积 已知AC、BD是四边形ABCD的对角线,求证AC+BD<四边形ABCD的周长 P是正方形ABCD对角线BD上的一点 四边形PFCE是矩形 证明PA垂直EF向量 方法 四边形ABCD 是正方形,对角线AC,BD相交与O,四边形BEFD是菱形,若正方形的边长为6,则菱形的面积是 四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O,四边形BEFD是菱形,若正方形的边长为6,则菱形的面积为 四边形ABCD是正方形,对角线AC`BD相较于O,四边形BEFD是菱形,正方形的边长为6,则菱形的面积为多少 四边形ABCD是正方形,对角线AC`BD相较于O,四边形BEFD是菱形,正方形的边长为6,则菱形的面积为多少拜托 在四边形abcd中,对角线相交于点o,AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.求证:四边形ABCD是正方形 在四边形abcd中,对角线相交于点o,AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.求证:四边形ABCD是正方形 已知如图,在四边形ABCD中,对角线相交于点O,AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.求证:四边形ABCD是正方形 .在四边形在四边形ABCD中,对角线AC,BD互相垂直..在四边形ABCD中,对角线AC,BD互相垂直,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,四边形EFGH是 A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 证明四边形ABCD是正方形如果四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA等于OB等于OC等于OD等于二分之根号二倍AB,证明:四边形ABCD是正方形 如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点 在正方形ABCD中BD是对角线,过点C作CF‖BD,E是CF上一点,四边形BEFD是菱形,求角BEF的度数