1/2!+2/3!+…+n/(n+1) n趋于无穷大时的极限怎么求?错了。最后是 n/(n+1)!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:32:37
1/2!+2/3!+…+n/(n+1) n趋于无穷大时的极限怎么求?错了。最后是 n/(n+1)!

1/2!+2/3!+…+n/(n+1) n趋于无穷大时的极限怎么求?错了。最后是 n/(n+1)!
1/2!+2/3!+…+n/(n+1) n趋于无穷大时的极限怎么求?
错了。最后是 n/(n+1)!

1/2!+2/3!+…+n/(n+1) n趋于无穷大时的极限怎么求?错了。最后是 n/(n+1)!
设每一项为An,和为Sn,可猜想Sn=[(n+1)!-1]/(n+1)!
因为S2=[(2+1)!-1]/(2+1),假设Sn=[(n+1)!-1]/(n+1)!,则S(n+1)=Sn+(n+1)/(n+2)!
=[(n+1)!-1]/(n+1)!+(n+1)/(n+2)!=[(n+2)!-1]/(n+2)!=1-1/(n+2)!所以极限为1

囧,实在不行,我找规律:
A1=1/2 S1=1/2
A2=1/3 S2=5/6
A3=1/8 S3=23/24
A4=1/30 S4=119/120
所以,Sn=((n+1)!-1)/(n+1)!
这个玩意儿,极限很明显是1
抱歉,我数学浅薄,只能这么做了。

设每一项为An,和为Sn,可猜想Sn=[(n+1)!-1]/(n+1)! 因为S2=[(2+1)!-1]/(2+1),假设Sn=[(n+1)!-1]/(n+1)!,则S(n+1)=Sn+(n+1)/(n+2)!
=[(n+1)!-1]/(n+1)!+(n+1)/(n+2)!=[(n+2)!-1]/(n+2)!=1-1/(n+2)!答案:1 采纳