要得到函数y=sin(-1/2x)的图像只需将函数y=sin(-1/2x+π/6)的图像

要得到函数y=sin(-1/2x)的图像只需将函数y=sin(-1/2x+π/6)的图像
要得到函数y=sin(-1/2x)的图像只需将函数y=sin(-1/2x+π/6)的图像

要得到函数y=sin(-1/2x)的图像只需将函数y=sin(-1/2x+π/6)的图像
y=sin(-1/2x+π/6)
=sin(-1/2(x-π/3))
向左移动π/3个单位.

首先观察，发现两个函数都是正弦函数，幅值相等，而且x前的系数都是1/2,因此只要通过平移即可。
再观察，发现sin(-1/2x+π/6)=sin(-1/2（x-π/3)），根据“左加右减”，将y=sin(-1/2x+π/6)左移π/3，即变成sin(-1/2（x+π/3-π/3)）=sin(-1/2x)。
如果不知道“左加右减”，可以根据y=sin(-1/2x)在x=π时y=-1，...

全部展开

首先观察，发现两个函数都是正弦函数，幅值相等，而且x前的系数都是1/2,因此只要通过平移即可。
再观察，发现sin(-1/2x+π/6)=sin(-1/2（x-π/3)），根据“左加右减”，将y=sin(-1/2x+π/6)左移π/3，即变成sin(-1/2（x+π/3-π/3)）=sin(-1/2x)。
如果不知道“左加右减”，可以根据y=sin(-1/2x)在x=π时y=-1，而y=sin(-1/2x+π/6)在x=4π/3时y=-1，得出需要将函数y=sin(-1/2x+π/6)的图像 左移π/3 得到函数y=sin(-1/2x)的图像。
事实上，由于这两个函数的周期为4π，所以y=sin(-1/2x+π/6)左移π/3,π/3+4π,π/3+8π,π/3+12π……，或者右移11π/3，11π/3+4π，11π/3+8π，11π/3+12π……也都可以得到函数y=sin(-1/2x)。
当然，最方便的还是左移π/3。

收起