已知函数f(x)=(x-a)Inx.(1)当a=0时,求函数f(x)的极小值(2)若函数f(x)在(0,正无穷)上为增函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 21:07:58
已知函数f(x)=(x-a)Inx.(1)当a=0时,求函数f(x)的极小值(2)若函数f(x)在(0,正无穷)上为增函数,求a的取值范围

已知函数f(x)=(x-a)Inx.(1)当a=0时,求函数f(x)的极小值(2)若函数f(x)在(0,正无穷)上为增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=(x-a)Inx.(1)当a=0时,求函数f(x)的极小值
(2)若函数f(x)在(0,正无穷)上为增函数,求a的取值范围

已知函数f(x)=(x-a)Inx.(1)当a=0时,求函数f(x)的极小值(2)若函数f(x)在(0,正无穷)上为增函数,求a的取值范围
(1)当a=0时,f(x)=xlnx
求导得到f’(x)=lnx+1
当x>1/e时,函数递增
0所以函数极小值是f(1/e)=-1/e
(2)求导得到f‘(x)=lnx+1-a/x
而函数f(x)在(0,正无穷)上为增函数 则lnx+1-a/x>=0在(0,正无穷)上恒成立
所以a<=xlnx+x恒成立
令g(x)=xlnx+x 则g’(x)=lnx+2
得到g(x)最小值是g(1/e^2)=-1/e^2
故a<=-1/e^2