已知f(x)=ax^3+bx^2+cx+d为奇函数,且在点（2 f(2) )处得切线方程为9x-y-16=o,则 f(x)的解析式?写清解答过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 01:29:12

已知f(x)=ax^3+bx^2+cx+d为奇函数,且在点（2 f(2) )处得切线方程为9x-y-16=o,则 f(x)的解析式?写清解答过程
已知f(x)=ax^3+bx^2+cx+d为奇函数,且在点（2 f(2) )处得切线方程为9x-y-16=o,则 f(x)的解析式?
写清解答过程

已知f(x)=ax^3+bx^2+cx+d为奇函数,且在点（2 f(2) )处得切线方程为9x-y-16=o,则 f(x)的解析式?写清解答过程
解因为f(x)=ax^3+bx^2+cx+d为奇函数所以f（-x）=a(-x)^3+b(-x)^2+c(-x)+d=-f(x)=-(ax^3+bx^2+cx+d),当对任何x都成立时,得到b=0,d=0,所以方程
f(x)=ax^3+cx,所以f‘（x）=3ax^2+c所以在x=2时的切线的斜率=12a+c=9,在点（2,f(2))点为
（2,8a+2c）是方程9x-y-16=o上的点,所以9*2-（8a+2c）-16=0,联立方程解得a=1,c=-3
所以f(x)=x^3-3x

全部展开

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d为奇函数
f(-x)=-ax^3+bx^2-cx+d=-(ax^3+bx^2+cx+d)
b=d=0
f(x)=ax^3+cx
f'(x)=3ax^2+c
在点（2 f(2) ),f'(2)=12a+c,f(2)=8a+c
其切线方程为：y-f(2)=f'(2)(x-2)
即y-(8a+c)=(12a+c)(x-2)=(12a+c)x-2(12a+c)
(12a+c)x-2(12a+c)-y+(8a+c)=0=9x-y-16
比较系数得
12a+c=9
-2(12a+c)+(8a+c)=-16
a=-7/4,c=30
所以f(x)=-7/4x^3+30x

收起

切线方程就是它的一阶导数，求导，将2f（2）代入，根据恒等式原理和它是奇函数就可以确定了

已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知等式（x-3）*（x-3）*（x-3）*（x-3）*（x-3）*=ax*ax*ax*ax*ax*+bx*bx*bx*bx*+cx*cx*cx+dx*dx*+ex+f ,求a-b+c-d+e 已知f(x)=ax^5+bx^3-cx-6且f(-2)=8,求f(2) 已知0和1是函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的零点,且f(-1) 已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是?函数已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像如下,求b的取值范围已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像如下,求b的取值范围题目是已知函数f（x）=ax^3+bx^2+cx+d的图像如图所示. 已知奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在点(1,f(1))处的切线方程为y=x+1,则这个函数的单调递增区间是奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d则f(-x)=-f(x)∴ -ax³+bx²-cx+d=-(ax^3+bx^2+cx+d)∴ b=0,d=0 为什么b=0,d=0? f(x)=ax^2+bx^2+c为偶函数,那么f(x)=ax^3+bx^2+cx是已知函数f(x)=ax^2+bx^2+c（a不等于零）为偶函数,那么f(x)=ax^3+bx^2+cx是（）A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数还有为什么? 已知函数f(x)=ax^5+bx^3+cx+3,若f(5)=8,求f(-5) 已知f(x)=ax^5+bx^3+cx+7,且f(-7)=17,求f(7) 已知f(x)=ax^5+bx^3+cx+7,且f(-7)=17,求f(7) 已知:f(x)=ax^5+bx^3+cx-8,且f(d)=10,求f(-d) 已知f(x)=ax^5+bx^3+cx-8,且f(d)=10,求f(-d) 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,有三个零点分别是0,1,2 f(x)在(-∞,x1]单增 [x1,x2]单减 [x2,+∞)单增求x1^2+x2^2 __________错了.不是f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 是f(x)=x^3+bx^2+cx+d 已知f(x)=ax^7-bx^5+cx^3+2,且f(-5)=m,则f(5)+f(-5)的值为?