已知A.B都是锐角,且A+B≠2分之π,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=45°

已知A.B都是锐角,且A+B≠2分之π,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=45°
已知A.B都是锐角,且A+B≠2分之π,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=45°

已知A.B都是锐角,且A+B≠2分之π,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=45°
1+tanb+tana+tana*tanb=2
tana+tanb=2-1-tana*tanb
tana+tanb=1-tana*tanb
根据公式tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=1
所以tan(a+b)=1
因为a.b都是锐角,A+B不等于90度,所以a+b=45度