已知,x²+2y²-2xy-4y+4=0,求x²+y²的值

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zhutong7501
∵x²+2y²-2xy-4y+4=0
x²+y²-2xy+y²-4y+4=0
(x²+y²-2xy)+(y²-4y+4)=0
(x-y)²+(y-2)²=0
且(x-y)²≥0,(y-2)²≥0
∴x-y=0,y-2=0
解得x=y=2
∴x²+y²
=2²+2²
=4+4
=8

因为x²+2y²-2xy-4y+4=(x-y)^2+(y-2)^2=0
所以x=y=2
x²+y²=8