如图,抛物线y=ax²+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B1）求抛物线解析式；2）已知点D（m,m+1）在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标；3）在（2）的条件下,连接BD,

如图,抛物线y=ax²+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B1）求抛物线解析式；2）已知点D（m,m+1）在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标；3）在（2）的条件下,连接BD,
如图,抛物线y=ax²+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B
1）求抛物线解析式；
2）已知点D（m,m+1）在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标；
3）在（2）的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.
要详细一点的,容易懂的解释,

如图,抛物线y=ax²+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B1）求抛物线解析式；2）已知点D（m,m+1）在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标；3）在（2）的条件下,连接BD,
①∵抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1,0）C（0,4）
∴把A点坐标代入抛物线方程得关于a、b的方程组：
a-b-4a=0
-4a=4
解得：a=-1,b=3
∴抛物线解析式为y=-x2+3x+4
②∵D（M,M+1）在第一象限的抛物线上
∴M+1=-M2+3M+4（M>0）
解得M=3 ∴D(3,4)
∵抛物线与x轴交于另一点B
∴B（4,0）∴直线BC方程：y=-x+4
∴点D关于直线BC对称点的坐标：（0,1）
③∴直线BD方程：y=-4x+16
∴由图：直线BD的倾斜角为π-arctan4
∴BP直线的倾斜角为：3/4π-arctan4
∴BP直线的方程为：y=5x/3-20/3
∴P（-8/3,-100/9）

1 ∵ 抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）C（0,4）
∴ 把A,C点的坐标代入抛物线方程得关于a、b的方程组：
a-b-4a=0
-4a=4 解得：a=-1，b=3
∴ 抛物线解析式为y=-x2+3x+4
2 ∵ D（m,m+1）...

全部展开

1 ∵ 抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）C（0,4）
∴ 把A,C点的坐标代入抛物线方程得关于a、b的方程组：
a-b-4a=0
-4a=4 解得：a=-1，b=3
∴ 抛物线解析式为y=-x2+3x+4
2 ∵ D（m,m+1）在第一象限的抛物线上
∴ m+1=-m^2+3m+4（m>0） 解得: m = 3 ∴ D(3，4)
∵ 抛物线与x轴交于另一点B, 由 -x2+3x+4=0 解得另一根为4
∴ B（4，0） ∴直线BC方程：x+y-4=0
设点D关于直线BC对称点为 E（x0,y0)
则DE中点在直线BC上，有： (3+x0)/2 + (4+y0)/2 -4=0…………①
同时 DE⊥BC ，所以有： -1×(y0-4)/(x0-3)=-1 …………②
由①，②解得：x0=0 ，y0=1
∴ 点D关于直线BC对称点的坐标：（0，1）
3 ∵ 点P为抛物线上一点，可设其坐标为(t,-t^2+3t+4)
则向量BD=(-1,4) , 向量BP=(t-4,-t^2+3t+4)
向量BD与向量BP的数量积为：-(t-4)+4(t+1)(4-t)
向量BD与向量BP的模分别为：√17和∣t-4∣×√(t^2+2t+2)
∵ ∠DBP=45°,
∴ -(t-4)+4(t+1)(4-t)=√17×∣t-4∣×√(t^2+2t+2)×cos45°
解得：t=-8/3, t=-2/5, 其中 t=-8/3 时方程左边为负，舍去
把t=-2/5代入抛物线方程得纵坐标 -t^2+3t+4=66/25
∴ P（-2/5，66/25）
注：第三问，如果你学了夹角公式和到角公式，那么要更简单一些 ：
设直线BP斜率为K， ∵ 直线BD斜率为-4，由到角公式得：
[K-(-4)]/(1-4k)=tan45°, 解得：K=-3/5 ,设P坐标为(t,-t^2+3t+4)
则 (-t^2+3t+4)/(t-4)=-3/5 ,解得： t=-2/5 ,以下同上，略。

收起