已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为坐标原心,F是一个焦点,A是一个顶点,若椭圆的长轴长是6,且cos角OFA=2/3,求椭圆的方程.

已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为坐标原心,F是一个焦点,A是一个顶点,若椭圆的长轴长是6,且cos角OFA=2/3,求椭圆的方程.
已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为坐标原心,F是一个焦点,A是一个顶点,若椭圆的长轴长是6,且cos角OFA=2/3,求椭圆的方程.

已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为坐标原心,F是一个焦点,A是一个顶点,若椭圆的长轴长是6,且cos角OFA=2/3,求椭圆的方程.
因为 COS∠OFA = 2/3
所以 c/a=2/3
因为 长轴长2a=6
所以 a=3
所以 c=2
所以 b=根号 3^2-2^2=根号5
所以 椭圆方程为 X^2/9+Y^2/5=1

由题意知a=3
b^2=c^2+[(c^2+b^2)^(1/2)]^2-2c*(c^2+b^2)^(1/2)*cosOFA ①
c^2=a^2-b^2 ②
解①②得
b^2=5
所以椭圆的方程为x^2/9+y^2/5=1或
x^2/7+y^2/5=1

OF=c,OA=b, AF=a
差不多就是1楼的。
由于不知道长轴是x轴还是y轴，所以该有2个答案。
分子互换下就可以。不知道2楼是怎么想的。