如图,平行四边形ABCD中,AC,BD交与点O,且E,F分别是OB,OD的中点,求证：AE=CF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:22:04

如图,平行四边形ABCD中,AC,BD交与点O,且E,F分别是OB,OD的中点,求证：AE=CF
如图,平行四边形ABCD中,AC,BD交与点O,且E,F分别是OB,OD的中点,求证：AE=CF

如图,平行四边形ABCD中,AC,BD交与点O,且E,F分别是OB,OD的中点,求证：AE=CF
因为O为AC,BD的交点,所以O为平行四边形ABCD的中心点
即AO=CO,DO=BO
又因为E,F分别是OB,OD的中点,所以EO=FO
因为对顶角相等,所以角AOB=角DOC
边角边,则三角形AOE 全等于三角形COF
全等三角形对应边相等,所以AE=CF
应该就是这样了,加油吧!我相信你的数学一定会更上一层楼.

不是吧，这也太简单了吧，你真的不知道么？
因为是平行四边形，所以AO=CO,角AOB=角DOC,BO=DO,又因为E，F分别是OB，OD的中点，所以OE=OF,所以三角形AEO全等于三角形CDO,所以AE=CF

∵ O为AC，BD的交点，所以O为平行四边形ABCD的中心点。
即AO=CO,DO=BO
又∵ E，F分别是OB，OD的中点，所以EO=FO
∵ 对顶角相等，∴∠AOB=∠DOC
根据边角边（SAS），∴ △AOE ≌ △COF
再根据：全等三角形对应边、角相等
∴AE=CF 和 ...

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∵ O为AC，BD的交点，所以O为平行四边形ABCD的中心点。
即AO=CO,DO=BO
又∵ E，F分别是OB，OD的中点，所以EO=FO
∵ 对顶角相等，∴∠AOB=∠DOC
根据边角边（SAS），∴ △AOE ≌ △COF
再根据：全等三角形对应边、角相等
∴AE=CF 和 ∠OEA = ∠OFC
∴ AE // CF （内错角相等，两条直线平行）

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