函数y=(4-x^2)^1/2的面积,不用图形算,用定积分,怎么求?很好奇用

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:17:12
函数y=(4-x^2)^1/2的面积,不用图形算,用定积分,怎么求?很好奇用

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都没有上下限,怎么求定积分?
不定积分:
∫√(4-x²)dx,令x=2sinθ,dx=2cosθdθ
=∫2cosθ√(4-4sin²θ)dθ
=4∫cos²θdθ
=4∫(1+cos2θ)/2 dθ
=2∫dθ +2∫cos2θdθ
=2θ+∫cos2θd(2θ)
=2θ+sin2θ+C
=2arcsin(x/2)+2sinθcosθ+C
=2arcsin(x/2)+2·x/2·√(2²-x²)/2+C
=2arcsin(x/2)+(x/2)√(4-x²)+C
要求定积分的面积,只需将上下限代入便可.

等边三角形的面积与边具不具有函数关系y=根号（2x-1）中的y,x具不具有函数关系 反比例函数y=k/x（k不等于零）与一次函数y=kx+b的图像相交于A（2,4）和B点求1：一次函数的解析式2：角AOB的面积 函数y=kx-4的图像与x轴y轴围成三角形面积为6,求k得值.函数y=-2x-b与x轴、y轴围成三角形面积为3/1、求b的值 二次函数y=-1/2x²+2与x轴围成的图形的面积? 函数y=2|x|-1与x轴围成的封闭图形的面积 二次函数Y=-x^2+1与X轴围成的面积怎么算RT 求二次函数Y=1-X^2与X轴所围城的面积 函数Y=-2X+1与Y=X-2与X轴围成的三角形面积要详密过程 关于x的一次函数y=k1x+b1和y=k2+b2(k1,k2均不为零)则称函数y=k1k2x+b1b2为两函的积函数.（1）在平面直角坐标系中,求一次函数y=2x+3与y=-3x+1的积函数图像与坐标轴围成的三角形面积.如图一次函数y=1/2x 已知一次函数y=k1x-4,与正比例函数y=k2x的图像都经过点A（2,-1） （1）分别求出这两个函数的解析式（2）求这两个函数的图像与x轴围成的三角形的面积就第二问我想问一下为什么令y为0,怎么不 函数y=-x+2的图像与x轴,y轴围成的三角形面积为? 函数y=x-1一定不经过第?象限,该函数图像与坐标轴围成的面积为? 函数y=2x-1的图像与x轴y轴围城的三角形的面积为 求一次函数y=3/2x-4与与y=-1/2x的图像与x轴围成的三角形的面积 求一次函数y=1/2x-4与y=-2x+3的图象与x轴围成的三角形的面积 已知：一次函数y=2x-4 （1）在直角坐标系内画出一次函数y=2x-4已知：一次函数y=2x-4（1）在直角坐标系内画出一次函数y=2x-4（2）求函数y=2x-4与坐标轴围成的三角形面积 求y=2x2与y=2x+1围成图形的面积.方程y-x+lny=0确定了隐函数y=y(x),求函数y的导数.y=lncosx,求dy. ①若y-1和x是正比例函数,则y是x的一次函数 对不②y-2与x成正比例,且x=1时,y=6,则y与x的表达式是A.y=4x B.y=6xC.y=4x-2 D.y=4x+2