函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+1/2sin(x+π/2)单调区间是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 18:34:40
函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+1/2sin(x+π/2)单调区间是什么?

函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+1/2sin(x+π/2)单调区间是什么?
函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+1/2sin(x+π/2)单调区间是什么?

函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+1/2sin(x+π/2)单调区间是什么?
f(x)=(1/2)sinx+(1/2)cosx
=(√2/2)[sinx*(√2/2)+cosx*(√2/2)]
=(√2/2)*[sinx*cos(π/4)+cosx*sin(π/4)]
=(√2/2)sin(x+π/4)
(1)增区间
2kπ-π/2≤x+π/4≤2kπ+π/2
即 2kπ-3π/4≤x≤2kπ+π/4
所以,增区间为 【 2kπ-3π/4,2kπ+π/4】,k∈Z
(2)减区间
2kπ+π/2≤x+π/4≤2kπ+3π/2
即 2kπ+π/4≤x≤2kπ+5π/4
所以,减区间为 【 2kπ+π/4,2kπ+5π/4】,k∈Z

2倍角公式啊