已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F．（1）求证：AM=DM；（不用三角形相似证）（2）若DF=2,求菱形ABCD的周长．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:19:06

已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F．（1）求证：AM=DM；（不用三角形相似证）（2）若DF=2,求菱形ABCD的周长．
已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F．
（1）求证：AM=DM；（不用三角形相似证）
（2）若DF=2,求菱形ABCD的周长．

已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F．（1）求证：AM=DM；（不用三角形相似证）（2）若DF=2,求菱形ABCD的周长．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BAC=∠DAC．
又∵EF⊥AC,
∴AE=AM= 12AB= 12AD,
∴AM=DM．
（2）AB∥CD,
∴∠AEM=∠F．
又∠FMD=∠AME,△DFM是等腰三角形,
∴∠AME=∠AEM．
∴DF=DM= 12AD．
∴AD=4．
∴菱形ABCD的周长是16

证明：（1）连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO平分∠BAD，AC⊥BD，
∵EF⊥AC，点E是AB中点，
∴EM是△ABD的中位线，
∴M是AD的中点；
（2）在△AME和△DMF中，
∵∠EAM=∠FDM，AM=DM，∠AME=∠DMF，
∴△AME≌△DMF，
∴DF=AE，
∵AE=1 2 AB=1 2...

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证明：（1）连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO平分∠BAD，AC⊥BD，
∵EF⊥AC，点E是AB中点，
∴EM是△ABD的中位线，
∴M是AD的中点；
（2）在△AME和△DMF中，
∵∠EAM=∠FDM，AM=DM，∠AME=∠DMF，
∴△AME≌△DMF，
∴DF=AE，
∵AE=1 2 AB=1 2 CD，
∴DF=1 2 CD．

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证明：连接BD，则：BD⊥AC，
所以：EF‖BD(垂直同一条直线的两条直线平行）
而：BE‖DF
所以：四边形EBDF是平行四边形
所以：FD=EB
而AE=BE
所以：AE=DF
由于：AE‖DF
所以：∠F=∠AEM,∠FDM=∠EAM
所以：△FDM≌△EAM
所以：AM=DM
若DF=2,则AB=2D...

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证明：连接BD，则：BD⊥AC，
所以：EF‖BD(垂直同一条直线的两条直线平行）
而：BE‖DF
所以：四边形EBDF是平行四边形
所以：FD=EB
而AE=BE
所以：AE=DF
由于：AE‖DF
所以：∠F=∠AEM,∠FDM=∠EAM
所以：△FDM≌△EAM
所以：AM=DM
若DF=2,则AB=2DF=4.即菱形的边长为4，所以：菱形周长为16

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