怎样利用逐项求导或逐项积分求级数的和函数 ∑(0~无穷)n*x^(n-1)

怎样利用逐项求导或逐项积分求级数的和函数 ∑(0~无穷)n*x^(n-1)
怎样利用逐项求导或逐项积分求级数的和函数 ∑(0~无穷)n*x^(n-1)

怎样利用逐项求导或逐项积分求级数的和函数 ∑(0~无穷)n*x^(n-1)
S(x)=∑(0~无穷)n*x^(n-1)
∫ S(x) dx= ∫ ∑(0~无穷)n*x^(n-1) dx
=∑(0~无穷) ∫ n*x^(n-1) dx
=∑(0~无穷) x^n 等比求和
=1/(1-x)
S(x)=(1/(1-x))'=1/(1-x)^2