如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的高,BE平分∠CBA,交CD于F,交CA于E,在AB上取点G,试BC=BG,连接FG,试探究FG于CA的关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 00:29:05
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的高,BE平分∠CBA,交CD于F,交CA于E,在AB上取点G,试BC=BG,连接FG,试探究FG于CA的关系

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的高,BE平分∠CBA,交CD于F,交CA于E,在AB上取点G,试BC=BG,连接FG,试探究FG于CA的关系
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的高,BE平分∠CBA,交CD于F,交CA于E,在AB上取点G,试BC=BG,连接FG,试探究FG于CA的关系

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的高,BE平分∠CBA,交CD于F,交CA于E,在AB上取点G,试BC=BG,连接FG,试探究FG于CA的关系
连接CG 交BE于H 容易证明BE是CG的垂直平分线
然后 根据直角三角形ADC 和ACB证明 角ACD=ABC
然后 直角三角形GDC和GBH 证明 角ABE=GCD
根据上面两个等式,可以证明 ACG=CBE
根据BE是角平分线,可以证明ACG=CBE=EBA=GCD
又因为GCD=CGF
可以得到ACG=CGF
所以,两条直线平行