点P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数.

点P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数.
点P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数.

点P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数.
很巧,这道题我以前做过,
尽管图有些不一样,但我相信你能看懂!
∠APB=135°
设PA=a,PB=2a,PC=3a
把△ABP绕点B顺时针旋转90°得△AEQ
∵正方形ABCD中,AB=BC
∴E与C重合
∵△ABP≌△CBQ
∴CQ=AP=a,BQ=BP=2a
∴∠ABP=∠CBQ
∴∠ABP+∠CBP=∠CBQ+∠CBP
即∠PBQ=∠ABC=90°
∴△PBQ是等腰直角三角形
∴∠QPB=∠PQB=45°
∴PQ²=BQ²+BP²=8a²
∵CQ²=²,CP²=9a²
∴CQ²+PQ²=CP²
∴∠PQC=90°
∴∠CQB=135°
∴∠APB=∠CQB=135°
【数学爱好者竭诚为你解答!】

把三角形BPC绕B点旋转到BC与AB重合即可，会发现∠APB=135度，旋转后是一个90度和45度的合角，通过其长度的比例关系可以得到的。