在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形ABCD的面积如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:15:18
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形ABCD的面积如题

在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形ABCD的面积如题
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形ABCD的面积
如题

在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形ABCD的面积如题
因为对角线AC⊥BD,所以若设线段AC与线段BD相交与O,那么△AOD、△BOC是等腰直角三角形.
设线段AD的中点E,那么OE⊥AD,
因为△AOD是等腰直角三角形,那么OE=AD/2=4/2=2cm.
设线段BC的中点F,那么OF⊥BC,
因为△BOC是等腰直角三角形,那么OF=BC/2=10/2=5cm.
那么等腰梯形ABCD的高=FE=FO+OE=2+5=7cm,
等腰梯形ABCD的面积=(4+10)*7/2=14*7/2=7*7=49(cm^2).

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