等差数列{an} 中,a3+a4+a5=84 ,a9=73.(Ⅰ)求数列{an} 的通项公式;(Ⅱ)对任意m ∈N﹡,将数列{an} 中落入区间(9^m ,9^2m )内的项的个数记为bm ,求数列{bm}

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:04:18
等差数列{an} 中,a3+a4+a5=84 ,a9=73.(Ⅰ)求数列{an} 的通项公式;(Ⅱ)对任意m ∈N﹡,将数列{an} 中落入区间(9^m ,9^2m )内的项的个数记为bm ,求数列{bm}

等差数列{an} 中,a3+a4+a5=84 ,a9=73.(Ⅰ)求数列{an} 的通项公式;(Ⅱ)对任意m ∈N﹡,将数列{an} 中落入区间(9^m ,9^2m )内的项的个数记为bm ,求数列{bm}
等差数列{an} 中,a3+a4+a5=84 ,a9=73.
(Ⅰ)求数列{an} 的通项公式;
(Ⅱ)对任意m ∈N﹡,将数列{an} 中落入区间(9^m ,9^2m )内的项的个数记为bm ,求数列{bm}

等差数列{an} 中,a3+a4+a5=84 ,a9=73.(Ⅰ)求数列{an} 的通项公式;(Ⅱ)对任意m ∈N﹡,将数列{an} 中落入区间(9^m ,9^2m )内的项的个数记为bm ,求数列{bm}
(1)a3+a4+a5=84 ,a9=73.得3a4=84,a4=28,解得a1=1,d=9,所以,an=a1+(n-1)d=9n-8.
(2)取n=9^(m-1),则an=9n-8=9^m-89^m,在区间(9^m ,9^2m )内.同理算得n=9^(2m-1)在区间(9^m ,9^2m )内,n=9^(2m-1)+1,不在区间(9^m ,9^2m )内.故数列{an} 中落入区间(9^m ,9^2m )内的项的个数为bm=9^(2m-1)-(9^(m-1)+1)+1=9^(2m-1)-9^(m-1).即bm=9^(2m-1)-9^(m-1).