作业帮如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动,过D作∠ADE=45°,DE交AC于E ① 求证 △ABD相似于△DCE ②设BD=x AE=y 求y关于x的函数关系式,并
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 16:43:16
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动,过D作∠ADE=45°,DE交AC于E ① 求证 △ABD相似于△DCE ②设BD=x AE=y 求y关于x的函数关系式,并
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动,过D作∠ADE=45°,DE交AC于E ① 求证 △ABD相似于△DCE ②设BD=x AE=y 求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围 ③ 当△ADE为等腰三角形时,求AE的长
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动,过D作∠ADE=45°,DE交AC于E ① 求证 △ABD相似于△DCE ②设BD=x AE=y 求y关于x的函数关系式,并
①∵AB=AC ,∠BAC=90°
∴∠ABC=∠ACB=45°
∴∠ABC=∠ACB=45°=∠ADE
∵ ∠ADB=∠ACD+∠DAC
∠DEC=∠DAC+∠ADE
∴∠ADB=∠DEC
在△ABD与△DCE中
∠ADB=∠DEC,∠ABD=∠DCE
∴△ABD∽△DCE
②AB=AC=2
∴BC=2√2
∵ △ABD∽△DCE
∴AB：DC=BD：CE
∴2：（2√2 -x）=x：（2-y）
∴y=0.5x^2- √2 *x +2 (0≤x
⑴∵△ABC是等腰直角△，∴∠B=∠C=45°，∴BC=2√2，
又∵∠ADE=45°，∴
①∠BDA＋∠BAD=135°，
②∠BDA＋∠CDE=135°，
∴∠BAD=∠CDE，
∴△ABD∽△DCE；
⑵由上题结论得：
AB∶DC=BD∶CE，
∴2∶﹙2√2－x﹚=x∶﹙2－y﹚，
∴y=½x...
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⑴∵△ABC是等腰直角△，∴∠B=∠C=45°，∴BC=2√2，
又∵∠ADE=45°，∴
①∠BDA＋∠BAD=135°，
②∠BDA＋∠CDE=135°，
∴∠BAD=∠CDE，
∴△ABD∽△DCE；
⑵由上题结论得：
AB∶DC=BD∶CE，
∴2∶﹙2√2－x﹚=x∶﹙2－y﹚，
∴y=½x²－√2x＋2，﹙0≤x≤2√2﹚；
⑶分三种情况讨论：
Ⅰ：DA=DE：由第一题结论得：
AB∶DC=BD∶CE=AD∶DE=1，
代人解得：x=2√2－2，y=4－2√2，
即AE=4－2√2；
Ⅱ：AD=AE：则∠AED=∠ADE=45°，
∴∠DAE=90°，这时候的△ADE就是△ABC了；
Ⅲ：EA=ED：∠EAD=∠EDA=45°，∴∠DEA=90°，
∴这时候的△ADE是等腰直角△，
∴AE=DE=EC=1；
∴当△ADE为等腰△时，AE=4－2√2或1。
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