已知函数f(x)=a^x-1+loga^x在【1,2】上的最大值与最小值之和为a,求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 09:36:18
已知函数f(x)=a^x-1+loga^x在【1,2】上的最大值与最小值之和为a,求a的值

已知函数f(x)=a^x-1+loga^x在【1,2】上的最大值与最小值之和为a,求a的值
已知函数f(x)=a^x-1+loga^x在【1,2】上的最大值与最小值之和为a,求a的值

已知函数f(x)=a^x-1+loga^x在【1,2】上的最大值与最小值之和为a,求a的值
解由题知函数f(x)=a^x-1+loga^x在【1,2】是单调函数
又由函数f(x)=a^x-1+loga^x在【1,2】上的最大值与最小值之和为a
则f(1)+f(2)=a
即a^(1-1)+loga(1)+a^(2-1)+loga(2)=a
即1+0+a+loga(2)=a
即loga(2)=-1
即a^(-1)=2
即1/a=2
即a=1/2.